En estadística , la correlación escalada es una forma de coeficiente de correlación aplicable a datos que tienen un componente temporal, como series de tiempo . Es la correlación promedio a corto plazo. Si las señales tienen múltiples componentes (lento y rápido), el coeficiente de correlación escalado se puede calcular solo para los componentes rápidos de las señales, ignorando las contribuciones de los componentes lentos. [1] Esta operación similar a un filtrado tiene las ventajas de no tener que hacer suposiciones sobre la naturaleza sinusoidal de las señales.
Por ejemplo, en los estudios de señales cerebrales, los investigadores a menudo están interesados en los componentes de alta frecuencia (rango beta y gamma; 25-80 Hz), y pueden no estar interesados en rangos de frecuencia más bajos (alfa, theta, etc.). En ese caso, la correlación escalada se puede calcular solo para frecuencias superiores a 25 Hz eligiendo la escala del análisis, s , para que corresponda al período de esa frecuencia (por ejemplo, s = 40 ms para una oscilación de 25 Hz).
Definición
La correlación escalada entre dos señales se define como la correlación promedio calculada en segmentos cortos de esas señales. Primero, es necesario determinar el número de segmentos que puede caber en la longitud total de las señales para una escala determinada :
Siguiente, si es el coeficiente de correlación de Pearson para el segmento, la correlación escalada en todas las señales se calcula como
Eficiencia
En un análisis detallado, Nikolić et al. [1] mostró que el grado en que se atenuarán las contribuciones de los componentes lentos depende de tres factores, la elección de la escala, las relaciones de amplitud entre el componente lento y el rápido, y las diferencias en sus frecuencias de oscilación. Cuanto mayores sean las diferencias en las frecuencias de oscilación, más eficientemente se eliminarán las contribuciones de los componentes lentos del coeficiente de correlación calculado. De manera similar, cuanto menor sea la potencia de los componentes lentos en relación con los componentes rápidos, mejor será el rendimiento de la correlación escalada.
Aplicación a la correlación cruzada
La correlación escalada se puede aplicar a la correlación automática y cruzada para investigar cómo cambian las correlaciones de los componentes de alta frecuencia en diferentes retrasos temporales. Para calcular correctamente la correlación de escala cruzada para cada cambio de tiempo, es necesario segmentar las señales nuevamente después de cada cambio de tiempo. En otras palabras, las señales siempre se desplazan antes de que se aplique la segmentación. La correlación a escala se ha utilizado posteriormente para investigar los centros de sincronización en la corteza visual [2] La correlación a escala también se puede utilizar para extraer redes funcionales. [3]
Ventajas sobre los métodos de filtrado
En muchos casos, debería preferirse la correlación escalada sobre el filtrado de señales basado en métodos espectrales. La ventaja de la correlación escalada es que no hace suposiciones sobre las propiedades espectrales de la señal (por ejemplo, formas sinusoidales de señales). Nikolić y col. [1] han demostrado que el uso del teorema de Wiener-Khinchin para eliminar componentes lentos es inferior a los resultados obtenidos por correlación escalada. Estas ventajas se vuelven obvias especialmente cuando las señales no son periódicas o cuando consisten en eventos discretos como las marcas de tiempo en las que se han detectado potenciales de acción neuronales.
Métodos relacionados
Se puede proporcionar una visión detallada de una estructura de correlación a través de diferentes escalas mediante la visualización mediante el análisis de correlación de múltiples resoluciones. [4]
Ver también
Referencias
- ^ a b c Nikolić D, Muresan RC, Feng W, Singer W (2012) Análisis de correlación escalado: una mejor manera de calcular un correlograma cruzado. European Journal of Neuroscience , págs. 1–21, doi: 10.1111 / j.1460-9568.2011.07987.x http://www.danko-nikolic.com/wp-content/uploads/2012/03/Scaled-correlation- análisis.pdf
- ^ Folias, SE, S. Yu, A. Snyder, D. Nikolić y JE Rubin (2013) Los centros de sincronización en la corteza visual pueden surgir de una fuerte inhibición rítmica durante las oscilaciones gamma. Revista europea de neurociencia , 38 (6): 2864–2883.
- ^ Dolean, S., Dînşoreanu, M., Mureşan, RC, Geiszt, A., Potolea, R. y Ţincaş, I. (2017, septiembre). Un enfoque basado en correlación escalada para definir y analizar redes funcionales. En Taller internacional sobre nuevas fronteras en patrones complejos de minería (págs. 80–92). Springer, Cham.
- ^ Pasanen, L. y Holmström, L. (2016). "Análisis de correlación multirresolución espacial de escala para datos de series de tiempo". Estadística computacional , 1-22.
Fuentes libres
- Puede descargar un código fuente gratuito para calcular la correlación cruzada escalada y una interfaz para MATLAB aquí: http://www.raulmuresan.ro/sources/corrlib/
- Código de demostración simple en python: https://github.com/dankonikolic/Scaled-Correlation