Un sistema mecánico es esclerónomo si las ecuaciones de restricciones no contienen el tiempo como una variable explícita y la ecuación de restricciones puede describirse mediante coordenadas generalizadas. Estas restricciones se denominan restricciones escleronómicas . Lo contrario de esclerónomo es reónomo .
En el espacio 3-D, una partícula con masa , velocidad tiene energía cinética
La velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo . Utilice la regla de la cadena para varias variables :
dónde son coordenadas generalizadas .
Por lo tanto,
Reorganizando los términos con cuidado, [1]
dónde , , son funciones homogéneas respectivamente de grado 0, 1 y 2 en velocidades generalizadas. Si este sistema es esclerónomo, entonces la posición no depende explícitamente del tiempo:
Por lo tanto, solo término no desaparece:
La energía cinética es una función homogénea de grado 2 en velocidades generalizadas.
Un simple péndulo
Como se muestra a la derecha, un péndulo simple es un sistema compuesto por un peso y una cuerda. La cuerda está unida en el extremo superior a un pivote y en el extremo inferior a un peso. Al ser inextensible, la longitud de la cuerda es una constante. Por tanto, este sistema es esclerónomo; obedece a la restricción escleronómica
dónde es la posición del peso y es la longitud de la cuerda.
Un péndulo simple con pivote oscilante
Tome un ejemplo más complicado. Consulte la siguiente figura a la derecha. Suponga que el extremo superior de la cuerda está unido a un punto de pivote que experimenta un movimiento armónico simple.
dónde es amplitud, es la frecuencia angular, y es hora.
Aunque el extremo superior de la cuerda no es fijo, la longitud de esta cuerda inextensible sigue siendo una constante. La distancia entre el extremo superior y el peso debe permanecer igual. Por lo tanto, este sistema es reónomo ya que obedece a una restricción explícitamente dependiente del tiempo.