El módulo de sección es una propiedad geométrica para una sección transversal determinada que se utiliza en el diseño de vigas o miembros de flexión. Otras propiedades geométricas utilizadas en el diseño incluyen área para tensión y corte, radio de giro para compresión y momento de inercia y momento de inercia polar para rigidez. Cualquier relación entre estas propiedades depende en gran medida de la forma en cuestión. Las ecuaciones para los módulos de sección de formas comunes se dan a continuación. Hay dos tipos de módulos de sección, el módulo de sección elástica y el módulo de sección de plástico. Los módulos de sección de diferentes perfiles también se pueden encontrar como valores numéricos para perfiles comunes en tablas que enumeran las propiedades de los mismos.
Notación
La convención norteamericana y británica / australiana invierte el uso de S & Z. El módulo elástico es S en Norteamérica, [1] pero Z en Gran Bretaña / Australia, [2] y viceversa para el módulo plástico. El Eurocódigo 3 (EN 1993 - Steel Design) resuelve esto usando W para ambos, pero los distingue por el uso de subíndices - W el y W pl .
Módulo de sección elástica
Para el diseño general, se utiliza el módulo de sección elástica, que se aplica hasta el límite elástico para la mayoría de los metales y otros materiales comunes.
El módulo de sección elástica se define como S = I / y, donde I es el segundo momento de área (o momento de inercia del área, que no debe confundirse con el momento de inercia) e y es la distancia desde el eje neutro a cualquier fibra dada. . A menudo se informa usando y = c, donde c es la distancia desde el eje neutro hasta la fibra más extrema, como se ve en la tabla siguiente. También se utiliza a menudo para determinar el momento de fluencia (M y ) tal que M y = S × σ y , donde σ y es el límite elástico del material.
Forma transversal | Figura | Ecuación | Comentario |
---|---|---|---|
Rectángulo | La flecha sólida representa el eje neutral | ||
sección I doblemente simétrica (eje mayor) | , con | NA indica eje neutral | |
sección I doblemente simétrica (eje menor) | [4] | NA indica eje neutral | |
Circulo | [3] | La flecha sólida representa el eje neutral | |
Sección circular hueca | La flecha sólida representa el eje neutral | ||
Sección hueca rectangular | NA indica eje neutral | ||
Diamante | NA indica eje neutral | ||
Canal C | NA indica eje neutral |
Módulo de sección de plástico
El módulo de la sección plástica se usa para materiales donde la deformación elástica es aceptable y se supone que el comportamiento plástico es un límite aceptable. Los diseños generalmente se esfuerzan por permanecer finalmente por debajo del límite plástico para evitar deformaciones permanentes, a menudo comparando la capacidad plástica con fuerzas o tensiones amplificadas.
El módulo de la sección de plástico depende de la ubicación del eje neutro de plástico (PNA). El PNA se define como el eje que divide la sección transversal de manera que la fuerza de compresión del área en compresión sea igual a la fuerza de tensión del área en tensión. Por lo tanto, para las secciones con tensión de fluencia constante, el área por encima y por debajo del PNA será igual, pero para las secciones compuestas, este no es necesariamente el caso.
El módulo de la sección plástica es la suma de las áreas de la sección transversal en cada lado del PNA (que puede ser igual o no) multiplicada por la distancia desde los centroides locales de las dos áreas al PNA:
el módulo de sección plástica también se puede llamar el 'primer momento del área'
Descripción | Figura | Ecuación | Comentario |
---|---|---|---|
Sección rectangular | [5] [6] | , | |
Sección hueca rectangular | donde: b = ancho, h = alto, t = espesor de pared | ||
Para las dos bridas de una viga en I con el alma excluida [7] | dónde: = ancho, = espesor, son las distancias desde el eje neutro hasta los centroides de las bridas, respectivamente. | ||
Para un I Beam incluida la web | [8] | ||
Para un I Beam (eje débil) | d = altura completa de la viga I | ||
Círculo sólido | |||
Sección circular hueca |
El módulo de la sección plástica se utiliza para calcular el momento plástico, M p , o la capacidad total de una sección transversal. Los dos términos están relacionados por el límite elástico del material en cuestión, F y , por M p = F y * Z. El módulo de la sección de plástico y el módulo de la sección elástica están relacionados por un factor de forma que puede ser denotado por 'k', usado para una indicación de la capacidad más allá del límite elástico del material. Esto podría mostrarse matemáticamente con la fórmula: -
El factor de forma para una sección rectangular es 1,5.
Uso en ingeniería estructural
Aunque generalmente el módulo de sección se calcula para las fibras de tracción o compresión extremas en una viga de flexión, a menudo la compresión es el caso más crítico debido al inicio del pandeo por flexión torsional (F / T). Generalmente (a excepción de materiales frágiles como el hormigón), las fibras extremas de tracción tienen una tensión o capacidad permisible más alta que las fibras compresivas.
En el caso de las secciones en T, si hay fibras de tracción en la parte inferior de la T, aún pueden ser más críticas que las fibras de compresión en la parte superior debido a una distancia generalmente mucho mayor desde el eje neutro, por lo que a pesar de tener una tensión permisible más alta, El módulo de sección elástica también es menor. En este caso, el pandeo F / T aún debe evaluarse ya que la longitud de la viga y las restricciones pueden resultar en una reducción del esfuerzo o capacidad permisible de flexión del miembro de compresión.
También puede haber varios casos críticos diferentes que requieran consideración, como que existan diferentes valores para los ejes ortogonales y principales y en el caso de secciones de ángulos desiguales en los ejes principales, hay un módulo de sección para cada esquina.
Para un diseño conservador (seguro), los ingenieros estructurales civiles a menudo se preocupan por la combinación de la carga más alta (tracción o compresión) y el módulo de sección elástica más bajo para una estación de sección determinada a lo largo de una viga, aunque si se comprende bien la carga, se puede tomar ventaja de los diferentes módulos de sección para tensión y compresión para sacar más provecho del diseño. Para aplicaciones aeronáuticas y espaciales donde los diseños deben ser mucho menos conservadores para ahorrar peso, a menudo se requieren pruebas estructurales para garantizar la seguridad, ya que depender únicamente del análisis estructural es más difícil (y costoso) de justificar.
Ver también
Referencias
- ^ Especificación para edificios de acero estructural . Chicago, Illinois: Instituto Americano de Construcción en Acero, Inc. 2010. p. 16.1 – xxxiv.
- ^ AS4100 - Estructuras de acero . Sydney, Australia: Estándares de Australia. 1998. p. 21.
- ^ a b Gere, JM y Timnko, S., 1997, Mecánica de materiales 4a ed., PWS Publishing Co.
- ^ https://www.engineersedge.com/material_science/section_modulus_12893.htm
- ^ https://www.dlsweb.rmit.edu.au/toolbox/buildright/content/bcgbc4010a/03_properties/02_section_properties/page_008.htm
- ^ Young, Warren C. (1989). Fórmulas de Roark para el estrés y la tensión . McGraw Hill. pag. 217.
- ^ Instituto Americano de Construcción de Acero: Diseño de Factor de Carga y Resistencia, 3ª Edición, págs. 17-34.
- ^ Megson, THG (2005). Análisis estructural y de tensiones . elsever. págs. 598 EQ (iv). ISBN 9780080455341.