La siguiente es una lista de segundos momentos del área de algunas formas. El segundo momento del área , también conocido como momento de inercia del área, es una propiedad geométrica de un área que refleja cómo se distribuyen sus puntos con respecto a un eje arbitrario. La unidad de dimensión del segundo momento de área es la longitud a la cuarta potencia, L 4 , y no debe confundirse con el momento de inercia de la masa . Sin embargo, si la pieza es delgada, el momento de inercia de la masa es igual a la densidad del área multiplicada por el momento de inercia del área.
Segundos momentos de área
Tenga en cuenta que en las siguientes ecuaciones:
y
.
Descripción | Figura | Momento de inercia del área | Comentario |
---|---|---|---|
Un área circular llena de radio r | [1] | es el momento polar de inercia . | |
Un anillo de radio interior r 1 y radio exterior r 2 | Para tubos delgados, y . Entonces, para un tubo delgado,. es el momento polar de inercia . | ||
Un sector circular relleno de ángulo θ en radianes y radio r con respecto a un eje que pasa por el centroide del sector y el centro del círculo | Esta fórmula es válida solo para 0 ≤ ≤ | ||
Un semicírculo relleno con radio r con respecto a una línea horizontal que pasa por el centroide del área. | [2] | ||
Un semicírculo relleno como el anterior pero con respecto a un eje colineal con la base | [2] | : Esto es consecuencia del teorema del eje paralelo y del hecho de que la distancia entre los ejes x del anterior y este es | |
Un cuarto de círculo relleno con radio r con los ejes pasando por las bases. | [3] | ||
Un cuarto de círculo relleno con radio r con los ejes pasando por el centroide | [3] | Esto es una consecuencia del teorema del eje paralelo y del hecho de que la distancia entre estos dos ejes es | |
Una elipse llena cuyo radio a lo largo del eje x es a y cuyo radio a lo largo del eje y es b | |||
Un área rectangular llena con un ancho de base de by altura h | [4] | ||
Un área rectangular llena como arriba pero con respecto a un eje colineal con la base | [4] | Este es un resultado del teorema del eje paralelo | |
Un rectángulo hueco con un rectángulo interior cuyo ancho es b 1 y cuya altura es h 1 | |||
Un área triangular llena con un ancho de base de b , altura h y un desplazamiento del vértice superior a , con respecto a un eje que pasa por el centroide | [5] | ||
Un área triangular llena como arriba pero con respecto a un eje colineal con la base | [5] | Esta es una consecuencia del teorema del eje paralelo | |
Un ángulo de patas iguales, que se encuentra comúnmente en aplicaciones de ingeniería. | es el producto de la inercia que a menudo no se utiliza, que se utiliza para definir la inercia con un eje girado | ||
Un llenado hexágono regular con una longitud lateral de una | El resultado es válido tanto para un eje horizontal como para un eje vertical a través del centroide y, por lo tanto, también es válido para un eje con dirección arbitraria que pasa por el origen. |
Teorema del eje paralelo
El teorema del eje paralelo se puede utilizar para determinar el segundo momento de área de un cuerpo rígido con respecto a cualquier eje, dado el momento de inercia del cuerpo con respecto a un eje paralelo que pasa por el centro de masa del objeto y la distancia perpendicular (d) entre los ejes.
Ver también
Referencias
- ^ "Círculo" . eFunda . Consultado el 30 de diciembre de 2006 .
- ^ a b "Mitad circular" . eFunda . Consultado el 30 de diciembre de 2006 .
- ^ a b "Cuarto de círculo" . eFunda . Consultado el 30 de diciembre de 2006 .
- ^ a b "Área rectangular" . eFunda . Consultado el 30 de diciembre de 2006 .
- ^ a b "Área triangular" . eFunda . Consultado el 30 de diciembre de 2006 .