Cartera de autofinanciamiento

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En matemáticas financieras , una cartera de autofinanciamiento es una cartera que tiene la característica de que, si no hay una inyección o retiro exógeno de dinero, la compra de un nuevo activo debe financiarse con la venta de uno antiguo. ^[1]

Denotemos el número de acciones de la acción número 'i' en la cartera en el momento , y el precio de la acción número 'i' en un mercado sin fricciones con negociación en tiempo continuo. Dejar${\ Displaystyle h_ {i} (t)}$${\ estilo de visualización t}$${\ Displaystyle S_ {i} (t)}$

Entonces la cartera se autofinancia si${\ estilo de visualización (h_ {1} (t), \ puntos, h_ {n} (t))}$

Supongamos que tenemos un espacio de probabilidad filtrado discreto y sea ​​el cono de solvencia (con o sin costos de transacción ) en el tiempo t para el mercado. Denotar por . Entonces, una cartera (en unidades físicas, es decir, el número de cada acción) se autofinancia (con negociación en un conjunto finito de veces solamente) si ${\displaystyle (\Omega,{\mathcal {F}},\{{\mathcal {F}}_{t}\}_{t=0}^{T},P)}$${\displaystyle K_{t}}$${\displaystyle L_{d}^{p}(K_{t})=\{X\en L_{d}^{p}({\mathcal {F}}_{T}):X\en K_{ t}\;Pass\}}$${\ estilo de visualización (H_{t})_{t=0}^{T}}$

Si solo nos interesa el conjunto que puede tener la cartera en algún momento futuro, entonces podemos decir que .${\displaystyle H_{\tau }\in -K_{0}-\sum _{k=1}^{\tau }L_{d}^{p}(K_{k})}$

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