La ecuación de Sellmeier es una relación empírica entre el índice de refracción y la longitud de onda de un medio transparente en particular . La ecuación se utiliza para determinar la dispersión de la luz en el medio.
Fue propuesto por primera vez en 1872 por Wilhelm Sellmeier y fue un desarrollo del trabajo de Augustin Cauchy sobre la ecuación de Cauchy para modelar la dispersión. [1]
La ecuacion
En su forma original y más general, la ecuación de Sellmeier se da como
- ,
donde n es el índice de refracción, λ es la longitud de onda y B i y C i son coeficientes de Sellmeier determinados experimentalmente . Estos coeficientes se suelen cotizar para λ en micrómetros . Tenga en cuenta que esta λ es la longitud de onda de vacío, no la del material en sí, que es λ / n. A veces se usa una forma diferente de la ecuación para ciertos tipos de materiales, por ejemplo, cristales .
Cada término de la suma representa una resonancia de absorción de fuerza B i a una longitud de onda √ C i . Por ejemplo, los coeficientes para BK7 a continuación corresponden a dos resonancias de absorción en la región ultravioleta y una en la región del infrarrojo medio . Cerca de cada pico de absorción, la ecuación da valores no físicos de n 2 = ± ∞, y en estas regiones de longitud de onda se debe utilizar un modelo de dispersión más preciso como el de Helmholtz .
Si todos los términos se especifican para un material, a longitudes de onda largas lejos de los picos de absorción, el valor de n tiende a
donde ε r es la permitividad relativa del medio.
Para la caracterización de vidrios se usa comúnmente la ecuación que consta de tres términos: [2] [3]
A modo de ejemplo, a continuación se muestran los coeficientes para un vidrio corona de borosilicato común conocido como BK7 :
Coeficiente | Valor |
---|---|
B 1 | 1.03961212 |
B 2 | 0,231792344 |
B 3 | 1.01046945 |
C 1 | 6.00069867 × 10 −3 μm 2 |
C 2 | 2,00179144 × 10 −2 μm 2 |
C 3 | 1.03560653 × 10 2 μm 2 |
Los coeficientes de Sellmeier para muchos materiales ópticos comunes se pueden encontrar en la base de datos en línea de RefractiveIndex.info .
Para los vidrios ópticos comunes, el índice de refracción calculado con la ecuación de Sellmeier de tres términos se desvía del índice de refracción real en menos de 5 × 10 −6 en el rango de longitudes de onda [4] de 365 nm a 2,3 μm, que es del orden de la homogeneidad de una muestra de vidrio. [5] A veces se agregan términos adicionales para hacer el cálculo aún más preciso.
A veces, la ecuación de Sellmeier se usa en forma de dos términos: [6]
Aquí, el coeficiente A es una aproximación de las contribuciones de absorción de longitud de onda corta (por ejemplo, ultravioleta) al índice de refracción en longitudes de onda más largas. Existen otras variantes de la ecuación de Sellmeier que pueden explicar el cambio del índice de refracción de un material debido a la temperatura , la presión y otros parámetros.
Coeficientes
Material | B 1 | B 2 | B 3 | C 1 , μm 2 | C 2 , μm 2 | C 3 , μm 2 |
---|---|---|---|---|---|---|
vidrio corona de borosilicato (conocido como BK7 ) | 1.03961212 | 0,231792344 | 1.01046945 | 6.00069867 × 10 −3 | 2,00179144 × 10 −2 | 103.560653 |
zafiro (para onda ordinaria ) | 1.43134930 | 0,65054713 | 5.3414021 | 5,2799261 × 10 −3 | 1,42382647 × 10 −2 | 325.017834 |
zafiro (para una onda extraordinaria ) | 1,5039759 | 0.55069141 | 6.5927379 | 5.48041129 × 10 −3 | 1,47994281 × 10 −2 | 402.89514 |
sílice fundida | 0,696166300 | 0.407942600 | 0.897479400 | 4,67914826 × 10 −3 | 1.35120631 × 10 −2 | 97.9340025 |
Fluoruro de magnesio | 0.48755108 | 0.39875031 | 2.3120353 | 0,001882178 | 0,008951888 | 566.13559 |
Ver también
Referencias
- ^ Sellmeier, W. (1872). "Ueber die durch die Aetherschwingungen erregten Mitschwingungen der Körpertheilchen und deren Rückwirkung auf die ersteren, besonders zur Erklärung der Dispersion und ihrer Anomalien (II. Theil)" . Annalen der Physik und Chemie . 223 (11): 386–403. doi : 10.1002 / yp.18722231105 .
- ^ Índice de refracción y dispersión . Documento de información técnica de Schott TIE-29 (2007).
- ^ Paschotta, Dr. Rüdiger. "Enciclopedia de física y tecnología láser - fórmula de Sellmeier, índice de refracción, ecuación de Sellmeier, fórmula de dispersión" . www.rp-photonics.com . Consultado el 14 de septiembre de 2018 .
- ^ "Propiedades ópticas" .
- ^ "Garantía de Calidad" .
- ^ Ghosh, Gorachand (1997). "Coeficientes de Sellmeier y dispersión de coeficientes termoópticos para algunos vidrios ópticos" . Óptica aplicada . 36 (7): 1540–6. Código Bibliográfico : 1997ApOpt..36.1540G . doi : 10.1364 / AO.36.001540 . PMID 18250832 .
- ^ "Copia archivada" . Archivado desde el original el 11 de octubre de 2015 . Consultado el 16 de enero de 2015 .CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
enlaces externos
- RefractiveIndex.INFO Base de datos de índices de refracción con coeficientes de Sellmeier para muchos cientos de materiales.
- Una calculadora basada en navegador que proporciona el índice de refracción de los coeficientes de Sellmeier.
- Annalen der Physik : acceso gratuito, digitalizado por la biblioteca nacional francesa
- Coeficientes de Sellmeier para 356 vasos de Ohara, Hoya y Schott