En estadística , la regresión semiparamétrica incluye modelos de regresión que combinan modelos paramétricos y no paramétricos . A menudo se utilizan en situaciones en las que el modelo completamente no paramétrico puede no funcionar bien o cuando el investigador desea utilizar un modelo paramétrico pero no se conoce la forma funcional con respecto a un subconjunto de regresores o la densidad de los errores. Los modelos de regresión semiparamétricos son un tipo particular de modelado semiparamétrico y, dado que los modelos semiparamétricos contienen un componente paramétrico, se basan en supuestos paramétricos y pueden estar mal especificados e inconsistentes , al igual que un modelo completamente paramétrico.
Métodos
Se han propuesto y desarrollado muchos métodos diferentes de regresión semiparamétrica. Los métodos más populares son los modelos parcialmente lineales, de índice y de coeficiente variable.
Modelos parcialmente lineales
Un modelo parcialmente lineal viene dado por
dónde es la variable dependiente, es un vector de variables explicativas, es un vector de parámetros desconocidos y . La parte paramétrica del modelo parcialmente lineal viene dada por el vector de parámetros mientras que la parte no paramétrica es la función desconocida . Se supone que los datos son iid cony el modelo permite un proceso de error condicionalmente heterocedásticode forma desconocida. Este tipo de modelo fue propuesto por Robinson (1988) y ampliado para manejar covariables categóricas por Racine y Li (2007).
Este método se implementa obteniendo un estimador consistente de y luego derivar un estimador de de la regresión no paramétrica de en utilizando un método de regresión no paramétrico apropiado. [1]
Modelos de índice
Un modelo de índice único toma la forma
dónde , y se definen como anteriores y el término de error satisface . El modelo de índice único toma su nombre de la parte paramétrica del modeloque es un índice escalar único. La parte no paramétrica es la función desconocida.
El método de Ichimura
El método del modelo de índice único desarrollado por Ichimura (1993) es el siguiente. Considere la situación en la quees continuo. Dada una forma conocida para la función, podría estimarse utilizando el método de mínimos cuadrados no lineales para minimizar la función
Dado que la forma funcional de no se conoce, necesitamos estimarlo. Por un valor dado para una estimación de la función
usando el método del kernel . Ichimura (1993) propone estimar con
el estimador de kernel no paramétrico de dejar uno fuera de.
Estimador de Klein y Spady
Si la variable dependiente es binario y y se supone que son independientes , Klein y Spady (1993) proponen una técnica para estimarutilizando métodos de máxima verosimilitud . La función logarítmica de verosimilitud viene dada por
dónde es el estimador de dejar uno fuera .
Modelos de coeficiente suave / coeficiente variable
Hastie y Tibshirani (1993) proponen un modelo de coeficiente suave dado por
dónde es un vector y es un vector de funciones suaves no especificadas de .
puede expresarse como
Ver también
Notas
- ^ Ver Li y Racine (2007) para una mirada en profundidad a los métodos de regresión no paramétrica.
Referencias
- Robinson, PM (1988). "Root- n regresión semiparamétrica coherente". Econometrica . La sociedad econométrica. 56 (4): 931–954. doi : 10.2307 / 1912705 . JSTOR 1912705 .
- Li, Qi; Racine, Jeffrey S. (2007). Econometría no paramétrica: teoría y práctica . Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 978-0-691-12161-1.
- Racine, JS; Qui, L. (2007). "Un estimador de kernel parcialmente lineal para datos categóricos". Manuscrito inédito, Mcmaster University .
- Ichimura, H. (1993). "Mínimos cuadrados semiparamétricos (SLS) y estimación SLS ponderada de modelos de índice único" . Revista de Econometría . 58 (1–2): 71–120. doi : 10.1016 / 0304-4076 (93) 90114-K .
- Klein, RW; RH Spady (1993). "Un estimador semiparamétrico eficiente para modelos de respuesta binaria". Econometrica . La sociedad econométrica. 61 (2): 387–421. CiteSeerX 10.1.1.318.4925 . doi : 10.2307 / 2951556 . JSTOR 2951556 .
- Hastie, T .; R. Tibshirani (1993). "Modelos de coeficientes variables". Revista de la Sociedad Real de Estadística, Serie B . 55 : 757–796.