Los parámetros del controlador suelen coincidir con las características del proceso y, dado que el proceso puede cambiar, es importante que los parámetros del controlador se elijan de tal manera que el sistema de circuito cerrado no sea sensible a las variaciones en la dinámica del proceso. Una forma de caracterizar la sensibilidad es a través del pico de sensibilidad nominal: [1]
dónde y denotan la función de transferencia de la planta y del controlador en un sistema de control de circuito cerrado básico escrito en el dominio de Laplace usando retroalimentación negativa unitaria.
La función de sensibilidad , que aparece en la fórmula anterior también describe la función de transferencia de la perturbación externa a la salida del proceso. De hecho, asumiendo una perturbación aditiva n después de la salida
de la planta, las funciones de transferencia del sistema de circuito cerrado están dadas por
Por lo tanto, valores más bajos de sugieren una mayor atenuación de la perturbación externa. La función de sensibilidad nos dice cómo la retroalimentación influye en las perturbaciones. Perturbaciones con frecuencias tales que es menor que uno se reducen en una cantidad igual a la distancia al punto crítico y perturbaciones con frecuencias tales que es mayor que uno son amplificados por la retroalimentación. [2]
Es importante que el valor más grande de la función de sensibilidad esté limitado para un sistema de control y es común requerir que el valor máximo de la función de sensibilidad, , estar en un rango de 1.3 a 2.
Círculo de sensibilidad
La cantidad es la inversa de la distancia más corta desde la curva de Nyquist de la función de transferencia de bucle hasta el punto crítico. Una sensibilidad garantiza que la distancia desde el punto crítico a la curva de Nyquist es siempre mayor que y la curva de Nyquist de la función de transferencia de bucle siempre está fuera de un círculo alrededor del punto crítico con el radio , conocido como el círculo de sensibilidad . define el valor máximo de la función de sensibilidad y el inverso de le ofrece la distancia más corta desde la función de transferencia de bucle abierto al punto crítico . [3] [4]
Referencias
- ^ KJ Astrom y T. Hagglund, Controladores PID: teoría, diseño y ajuste, 2ª ed. Research Triangle Park, NC 27709, EE.UU .: ISA - Sociedad de instrumentación, sistemas y automatización, 1995.
- ^ KJ Astrom, "Incertidumbre del modelo y control robusto", en Lecture Notes on Iterative Identification and Control Design. Lund, Suecia: Instituto de Tecnología de Lund, enero de 2000, págs. 63–100.
- ^ AG Yepes, et al., "Análisis y diseño de controladores de corriente resonante para convertidores de fuente de voltaje mediante diagramas de Nyquist y función de sensibilidad" en IEEE Trans. sobre Electrónica Industrial, vol. 58, núm. 11, noviembre de 2011, págs. 5231–5250.
- ^ Karl Johan Åström y Richard M. Murray. Sistemas de retroalimentación: una introducción para científicos e ingenieros. Prensa de la Universidad de Princeton, Princeton, Nueva Jersey, 2008.