En matemáticas , una matriz de firma es una matriz diagonal cuyos elementos diagonales son más o menos 1, es decir, cualquier matriz de la forma: [1]
Cualquier matriz de este tipo es su propia inversa , por lo tanto, es una matriz involutiva . En consecuencia, es una raíz cuadrada de la matriz de identidad . Sin embargo, tenga en cuenta que no todas las raíces cuadradas de la identidad son matrices de firma.
Teniendo en cuenta que las matrices de firmas son simétricas e involutivas, son ortogonales . En consecuencia, cualquier transformación lineal correspondiente a una matriz de firma constituye una isometría .
Geométricamente, las matrices de firmas representan un reflejo en cada uno de los ejes correspondientes a las filas o columnas negadas.
Propiedades
Si A es una matriz de N * N entonces:
- (Debido a que los valores diagonales son -1 o 1)
- El determinante de A es 1 o -1 (debido a que es diagonal)
Ver también
Referencias
- ^ Bapat, RB (2010), Gráficos y matrices , Universitext, Londres: Springer, p. 40, doi : 10.1007 / 978-1-84882-981-7 , ISBN 978-1-84882-980-0, MR 2797201.