Bramston, el tercer hijo de Sir John Bramston el mayor , fue educado en la escuela de Thomas Farnabie , en Goldsmiths 'Alley, Cripplegate , y en Queens' College, Cambridge , donde Edward Martin era entonces el presidente, graduándose de BA en 1637 y MA. en 1640. [1] Fue admitido en el Templo Medio como estudiante en 1634, pero como su salud era débil, por un tiempo consideró la idea de tomar las órdenes sagradas.
Poco antes de la ruptura final entre el rey y el parlamento, fue elegido miembro del Queens 'College y, tras ser llamado a la abogacía (14 de junio de 1642), abandonó el país. Pasó los siguientes cuatro años (1642-1646) viajando por Francia e Italia, conociéndose con John Evelyn y su amigo Thomas Henshaw en Roma en la primavera de 1645, y nuevamente en Padua y Venecia en el otoño de 1645.
A su regreso a Inglaterra, Bramston se dedicó al estudio y la práctica de la abogacía. Su historia, sin embargo, está en blanco hasta la Restauración , cuando fue nombrado administrador de algunas de las cortes del rey (probablemente señoriales) en Essex , y de la libertad de Havering en el mismo condado.
En 1664 representó al Queens 'College, Cambridge, en el litigio relativo a la elección de Simon Patrick a la presidencia, y al año siguiente fue nombrado consejero de la universidad, con una tarifa de 40 chelines anuales. En 1668 fue elegido uno de los banqueros de su posada y nombrado lector, siendo su tema el estatuto 3 Jac. C. 4, sobre los recusantes papistas. El banquete que, según la costumbre, ofreció en esta ocasión (3 de agosto) es descrito por Evelyn, que estuvo presente, como "tan extravagante y grandioso como nunca se ha visto nada parecido". Menciona al duque de Ormonde , el señor sello privado Robartes , el conde de Bedford , John Belasyse, el primer barón Belasyse yGeorge Savile, 1er vizconde de Halifax como entre los invitados, además de "un mundo más de condes y señores".
En el período trinitario del año siguiente fue nombrado sargento , entregando al rey un anillo con el lema " Rex legis tutamen ", y fue nombrado administrador del tribunal de causas comunes , con un salario de 100 libras. . anualmente. En el término de la Trinidad de 1678 fue nombrado barón del tesoro , pero a principios del año siguiente (29 de abril) fue destituido, sin motivo asignado, junto con Sir William Wild del banco del rey, Sir Edward Thurland del tesoro y Vere Bertie del súplicas comunes, Sir Thomas Raymondhabiendo jurado en su lugar (5 de mayo), aunque, según su propio relato, "había trabajado, y no sin gran razón, para evitarlo". Se suponía que Sir William Temple o el Lord Canciller Finch estaban en el fondo del asunto. El 4 de junio se le concedió una pensión de 500 libras esterlinas anuales, de las que sólo se le abonaron las tres primeras cuotas terminales. A su muerte, que ocurrió en sus aposentos en la Posada de los Serjeants el 27 de marzo de 1683, tenía tres años y seis meses de retraso. Fue enterrado el 30 de marzo en la iglesia Roxwell de Essex .
Murió fuertemente endeudado, y su hermano John, que era su albacea, hizo esfuerzos persistentes para obtener el monto adeudado con respecto a su pensión (unas 1.750 libras esterlinas) y logró en 1686 recuperar 1.456 libras esterlinas 5 s . siendo, como él dice lastimeramente, reducidos los costos.