Modelo tipo hielo
En mecánica estadística , los modelos tipo hielo o modelos de seis vértices son una familia de modelos de vértices para redes cristalinas con enlaces de hidrógeno. El primer modelo de este tipo fue introducido por Linus Pauling en 1935 para dar cuenta de la entropía residual del hielo de agua. [1] Se han propuesto variantes como modelos de ciertos cristales ferroeléctricos [2] y antiferroeléctricos [3] .
En 1967, Elliott H. Lieb encontró la solución exacta a un modelo de hielo bidimensional conocido como "hielo cuadrado". [4] La solución exacta en tres dimensiones solo se conoce para un estado especial "congelado". [5]
Un modelo de tipo hielo es un modelo de celosía definido en una celosía de número de coordinación 4. Es decir, cada vértice de la celosía está conectado por un borde a cuatro "vecinos más cercanos". Un estado del modelo consiste en una flecha en cada borde de la red, de modo que el número de flechas que apuntan hacia adentro en cada vértice es 2. Esta restricción en las configuraciones de las flechas se conoce como la regla del hielo . En términos de teoría de grafos , los estados son orientaciones eulerianas de un grafo no dirigido regular 4 subyacente . La función de partición también cuenta el número de 3 flujos de ningún lugar cero . [6]
Para modelos bidimensionales, la red se toma como la red cuadrada. Para modelos más realistas, se puede usar una red tridimensional apropiada para el material que se está considerando; por ejemplo, la red de hielo hexagonal se utiliza para analizar el hielo.
En cualquier vértice, hay seis configuraciones de flechas que satisfacen la regla del hielo (lo que justifica el nombre de "modelo de seis vértices"). Las configuraciones válidas para la red cuadrada (bidimensional) son las siguientes:
Se entiende que la energía de un estado es función de las configuraciones en cada vértice. Para redes cuadradas, se supone que la energía total está dada por
