Matriz sesgada-hamiltoniana

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En álgebra lineal , las matrices hamiltonianas oblicuas son matrices especiales que corresponden a formas bilineales simétricas oblicuas en un espacio vectorial simpléctico .

Sea V un espacio vectorial , dotado de una forma simpléctica . Tal espacio debe ser de dimensión uniforme. Un mapa lineal se llama operador hamiltoniano sesgado con respecto a si la forma es simétrica sesgada.${\ estilo de visualización \ omega}$${\displaystyle A:\;V\mapsto V}$${\ estilo de visualización \ omega}$${\displaystyle x,y\mapsto\Omega (A(x),y)}$

Elija una base en V , tal que se escriba como . Entonces, un operador lineal es hamiltoniano sesgado con respecto a si y solo si su matriz A satisface , donde J es la matriz simétrica sesgada${\displaystyle e_{1},...e_{2n}}$${\ estilo de visualización \ omega}$${\displaystyle \sum _{i}e_{i}\cuña e_{n+i}}$${\ estilo de visualización \ omega}$${\displaystyle A^{T}J=JA}$

e I _n es la matriz identidad . ^[1] Tales matrices se denominan sesgadas-Hamiltonianas .${\ estilo de visualización n \ veces n}$

El cuadrado de una matriz hamiltoniana es hamiltoniano sesgado. Lo contrario también es cierto: cada matriz hamiltoniana sesgada se puede obtener como el cuadrado de una matriz hamiltoniana. ^{[1] [2]}

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