El azulejo Socolar-Taylor es una sola no conectado azulejo que es aperiódica en el plano euclidiano , lo que significa que sólo admite embaldosados no periódicas del plano (debido al triángulo de Sierpinski -como suelo de baldosas que se produce), con rotaciones y reflexiones de el azulejo permitido. [1] Es el primer ejemplo conocido de un solo mosaico aperiódico, o " einstein ". [2] La versión básica del mosaico es un hexágono simple, con diseños impresos para hacer cumplir una regla de coincidencia local, con respecto a cómo se pueden colocar los mosaicos. [3]Actualmente se desconoce si esta regla se puede implementar geométricamente en dos dimensiones mientras se mantiene el mosaico como un conjunto conectado . [2] [3]
Sin embargo, se confirma que esto es posible en tres dimensiones y, en su artículo original, Socolar y Taylor sugieren un análogo tridimensional del monóxido. [1] Taylor y Socolar comentan que el monóleo 3D teja aperiódicamente el espacio tridimensional. Sin embargo, el mosaico permite teselaciones con un punto, cambiando una capa bidimensional (no periódica) a la siguiente, por lo que el mosaico es sólo "débilmente aperiódico".
Las copias físicas de la loseta tridimensional no se podrían unir sin permitir reflejos, lo que requeriría acceso a un espacio de cuatro dimensiones. [2] [4]
Galería
El monotile implementado geométricamente. Se incluyen líneas negras para mostrar cómo se aplica la estructura.
Un análogo tridimensional del mosaico de Socolar-Taylor (todas las reglas de coincidencia implementadas geométricamente)
Un análogo tridimensional del monotile, con reglas de emparejamiento implementadas geométricamente. Las líneas rojas se incluyen solo para iluminar la estructura del mosaico. Tenga en cuenta que esta forma sigue siendo un conjunto conectado.
Un mosaico parcial del espacio tridimensional con el monotile 3D.
Un mosaico de espacio 3D con un mosaico eliminado para demostrar la estructura.
Referencias
- ^ a b Socolar, Joshua ES; Taylor, Joan M. (2011), "An aperiodic hexagonal tile", Journal of Combinatorial Theory , Serie A, 118 (8): 2207–2231, arXiv : 1003.4279 , doi : 10.1016 / j.jcta.2011.05.001 , MR 2834173.
- ^ a b c Socolar, Joshua ES; Taylor, Joan M. (2012), "Forzar la no periodicidad con un solo mosaico", The Mathematical Intelligencer , 34 (1): 18-28, arXiv : 1009.1419 , doi : 10.1007 / s00283-011-9255-y , MR 2902144
- ^ a b Frettlöh, Dirk. "Monotile aperiódico hexagonal" . Enciclopedia de Tilings . Consultado el 3 de junio de 2013 .
- ^ Harriss, Edmund. "Azulejo aperiódico de Socolar y Taylor" . El demonio de Maxwell . Consultado el 3 de junio de 2013 .