El ángulo del cenit solar es el ángulo entre los rayos del sol y la dirección vertical . Está estrechamente relacionado con el ángulo de altitud solar, que es el ángulo entre los rayos del sol y un plano horizontal. Dado que estos dos ángulos son complementarios, el coseno de cualquiera de ellos es igual al seno del otro. Ambos se pueden calcular con la misma fórmula, utilizando los resultados de la trigonometría esférica . [1] [2] Al mediodía solar, el ángulo cenital es mínimo y es igual a la latitud menos el ángulo de declinación solar . Esta es la base por la cual los antiguos marineros navegaban por los océanos. [3]
Fórmula
dónde
- es el ángulo cenital solar
- es el ángulo de altitud solar , = 90 ° -
- es el ángulo horario , en la hora solar local .
- es la declinación actual del Sol
- es la latitud local .
Derivación de la fórmula utilizando el punto subsolar y el análisis vectorial.
Si bien la fórmula se puede derivar aplicando la ley del coseno al triángulo esférico cenit-polo-Sol, la trigonometría esférica es un tema relativamente esotérico.
Al introducir las coordenadas del punto subsolar y utilizar el análisis vectorial, la fórmula se puede obtener de forma sencilla sin incurrir en el uso de trigonometría esférica. [4]
En el sistema de coordenadas cartesianas geocéntricas centradas en la Tierra fijadas en la Tierra ( ECEF ), deje y ser las latitudes y longitudes, o coordenadas, del punto subsolar y el punto del observador, luego los vectores unitarios que apuntan hacia arriba en los dos puntos, y , están
- ,
- .
dónde , y son los vectores base en el sistema de coordenadas ECEF.
Ahora el coseno del ángulo cenital solar, , es simplemente el producto escalar de los dos vectores anteriores
- .
Tenga en cuenta que es lo mismo que , la declinación del sol, y es equivalente a , dónde es el ángulo horario definido anteriormente. Entonces, el formato anterior es matemáticamente idéntico al que se proporcionó anteriormente.
Además, Ref. [4] también derivó la fórmula para el ángulo azimutal solar de una manera similar sin usar trigonometría esférica.
Mínimo y Máximo
En cualquier lugar determinado en un día determinado, el ángulo cenital solar, , alcanza su mínimo, , al mediodía solar local cuando el ángulo horario , o , a saber, , o . Si, es noche polar.
Y en cualquier lugar determinado en un día determinado, el ángulo cenital solar, , alcanza su máximo, , a la medianoche local cuando el ángulo horario , o , a saber, , o . Si, es el día polar.
Advertencias
Los valores calculados son aproximaciones debido a la distinción entre latitud común / geodésica y latitud geocéntrica . Sin embargo, los dos valores difieren en menos de 12 minutos de arco , que es menor que el radio angular aparente del sol.
La fórmula también ignora el efecto de la refracción atmosférica . [5]
Aplicaciones
La salida del sol puesta de sol
La puesta y la salida del sol ocurren (aproximadamente) cuando el ángulo cenital es de 90 °, donde el ángulo horario h 0 satisface [2]
Las horas precisas de la puesta del sol y la salida del sol ocurren cuando la extremidad superior del Sol parece estar en el horizonte, refractada por la atmósfera.
Albedo
Un ángulo cenital promedio diario ponderado, utilizado para calcular el albedo local de la Tierra , está dado por
donde Q es la irradiancia instantánea . [2]
Resumen de ángulos especiales
Por ejemplo, el ángulo de elevación solar es:
- 90 ° si estás en el ecuador, un día de equinoccio, a una hora solar de las doce
- cerca de 0 ° al atardecer o al amanecer
- entre -90 ° y 0 ° durante la noche (medianoche)
Se da un cálculo exacto en la posición del Sol . Existen otras aproximaciones en otros lugares. [6]
Ver también
Referencias
- ^ Jacobson, Mark Z. (2005). Fundamentos del modelado atmosférico (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge . pag. 317 . ISBN 0521548659.
- ^ a b c Hartmann, Dennis L. (1994). Climatología física global . Prensa académica . pag. 30 . ISBN 0080571638.
- ^ Bonan, Gordon (2005). Climatología ecológica: conceptos y aplicaciones . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 62. ISBN 9781316425190. Consultado el 13 de noviembre de 2019 .
- ^ a b Zhang, T., Stackhouse, PW, Macpherson, B. y Mikovitz, JC, 2021. Una fórmula de azimut solar que hace innecesario el tratamiento circunstancial sin comprometer el rigor matemático: Configuración matemática, aplicación y extensión de una fórmula basada en la punto subsolar y función atan2. Energía renovable, 172, 1333-1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047
- ^ Woolf, Harold M. (1968). "Sobre el cálculo de los ángulos de elevación solar y la determinación de las horas de salida y puesta del sol". Memorando técnico de la NASA, X-1646 . Washington, DC: 3.
- ^ livioflores-ga. "Ecuación para saber dónde está el Sol en un lugar determinado en una fecha-hora determinada" . Consultado el 9 de marzo de 2013 .