Salomón Grigor'evich Mikhlin (en ruso: Соломон Григорьевич Михлин , nombre real Zalman Girshevich Mikhlin) (el nombre de la familia también se transcribe como Mihlin o Michlin ) (23 abril 1908 hasta 29 agosto 1990 [1] ) fue un Soviética matemático de los que trabajaban en los campos de la elasticidad lineal , integrales singulares y análisis numérico : es más conocido por la introducción del concepto de " símbolo de un operador integral singular ", que finalmente condujo a la fundación y desarrollo de la teoría de operadores pseudodiferenciales. [2] Nació en Kholmech , un pueblo bielorruso , y murió en San Petersburgo (ex Leningrado).
Solomon Grigor'evich Mikhlin | |
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![]() Solomon Grigor'evich Mikhlin | |
Nació | 23 de abril de 1908 |
Fallecido | 29 de agosto de 1990 [1] San Petersburgo (ex Leningrado ) | (82 años)
Nacionalidad | Soviético |
alma mater | Universidad de Leningrado (1929) |
Conocido por | |
Premios |
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Carrera científica | |
Campos | Matemáticas y Mecánica |
Instituciones |
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Asesores académicos | Vladimir Smirnov , Universidad de Leningrado , tesis de maestría |
Estudiantes de doctorado | ver la sección de actividades docentes |
Otros estudiantes notables | Vladimir Maz'ya |
Biografía
Nació en Cholmieč , Rečyca Raion , Gobernación de Minsk (en la actual Bielorrusia ) el 23 de abril de 1908; El propio Mikhlin (1968) afirma en su currículum que su padre era comerciante, pero esta afirmación podría ser falsa desde entonces. en ese período, la gente a veces mintió sobre la profesión de los padres para superar las limitaciones políticas en el acceso a la educación superior. Según una versión diferente, [3] su padre era un melamó , en una escuela religiosa primaria ( kheder ), y que la familia era de medios modestos: según la misma fuente, Zalman era el menor de cinco hermanos. Su primera esposa fue Victoria Isaevna Libina: el famoso libro ( Mikhlin 1965 ) está dedicado a su memoria. Murió de peritonitis en 1961 durante un viaje en barco por el Volga : al parecer, había un médico a bordo. En 1940 adoptaron un hijo, Grigory Zalmanovich Mikhlin, quien luego emigró a Israel Haifa , Israel. Su segunda esposa fue Eugenia Yakovlevna Rubinova, nacida en 1918, quien fue su compañera por el resto de su vida.
Educación y carrera académica
Según la información reportada en la Wikipedia rusa, se graduó de una escuela secundaria en Gomel en 1923 y entró en el Instituto Pedagógico Estatal Herzen en 1925. En 1927 fue transferido al Departamento de Matemáticas y Mecánica de la Universidad Estatal de Leningrado como segundo año. estudiante, superando todos los exámenes del primer año sin asistir a clases magistrales. Entre sus profesores universitarios estaban Nikolai Maximovich Günther y Vladimir Ivanovich Smirnov . Este último se convirtió en su director de tesis de maestría: el tema de la tesis fue la convergencia de series dobles , [4] y fue defendida en 1929. Sergei Lvovich Sobolev estudió en la misma clase que Mikhlin. En 1930 comenzó su carrera docente, trabajando en algunos institutos de Leningrado durante breves períodos, como registra el propio Mikhlin en el documento ( Mikhlin 1968 ). En 1932 consiguió un puesto en el Instituto Sismológico de la Academia de Ciencias de la URSS , donde trabajó hasta 1941: en 1935 obtuvo el título " Doktor nauk " en Matemáticas y Física , sin tener que obtener el título " kandidat nauk ", y finalmente en 1937 fue ascendido al rango de profesor. Durante la Segunda Guerra Mundial se convirtió en profesor en la Universidad de Kazajstán en Alma Ata . Desde 1944, SG Mikhlin ha sido profesor en la Universidad Estatal de Leningrado . De 1964 a 1986 dirigió el Laboratorio de Métodos Numéricos del Instituto de Investigaciones Matemáticas y Mecánica de la misma universidad: desde 1986 hasta su muerte fue investigador senior en ese laboratorio.
Honores
Recibió el pedido de la Insignia de Honor (en ruso: Орден Знак Почёта ) en 1961: [5] el nombre de los destinatarios de este premio solía publicarse en los periódicos. Fue galardonado con la Laurea honoris causa por el Politécnico Karl-Marx-Stadt (ahora Chemnitz ) en 1968 y fue elegido miembro de la Academia Alemana de Ciencias Leopoldina en 1970 y de la Accademia Nazionale dei Lincei en 1981. Como Fichera (1994 , p. 51) afirma, en su país no recibió honores comparables a su estatura científica, principalmente debido a la política racial del régimen comunista , que se describe brevemente en la siguiente sección.
Influencia del antisemitismo comunista
Vivió en uno de los períodos más difíciles de la historia rusa contemporánea. El estado de las ciencias matemáticas durante este período está bien descrito por Lorentz (2002) : el surgimiento de la ideología marxista en las universidades y la academia de la URSS fue uno de los temas principales de ese período. Los administradores locales y los funcionarios del partido comunista interfirieron con los científicos por motivos étnicos o ideológicos . De hecho, durante la guerra y durante la creación de un nuevo sistema académico , Mikhlin no experimentó las mismas dificultades que los científicos soviéticos más jóvenes de origen judío: por ejemplo, fue incluido en la delegación soviética en 1958, en el Congreso Internacional. de matemáticos en Edimburgo. [6] Sin embargo, Fichera (1994 , págs. 56-60), al examinar la vida de Mikhlin, la encuentra sorprendentemente similar a la vida de Vito Volterra bajo el régimen fascista . Señala que el antisemitismo en los países comunistas adoptó formas diferentes en comparación con su homólogo nazista : el régimen comunista no tenía como objetivo el brutal homicidio de judíos, sino que les impuso una serie de restricciones, a veces muy crueles, para hacerles la vida difícil. Durante el período de 1963 a 1981, conoció a Mikhlin asistiendo a varias conferencias en la Unión Soviética , y se dio cuenta de cómo se encontraba en un estado de aislamiento, casi marginado dentro de su comunidad nativa: Fichera describe varios episodios que revelan este hecho. [7] Quizás, el más esclarecedor es la elección de Mikhlin como miembro de la Accademia Nazionale dei Lincei : en junio de 1981, Solomon G. Mikhlin fue elegido Miembro Extranjero de la clase de ciencias matemáticas y físicas de Lincei. En un primer momento, fue propuesto como ganador del Premio Antonio Feltrinelli , pero la confiscación casi segura del premio por parte de las autoridades soviéticas indujo a los miembros de Lincei a elegirlo como miembro: decidieron honrarlo de una manera que ningún político la autoridad podría alienar . [8] Sin embargo, las autoridades soviéticas no le permitieron a Mikhlin visitar Italia, [9] por lo que Fichera y su esposa llevaron el pequeño lince dorado , el símbolo de la membresía de Lincei, directamente al apartamento de Mikhlin en Leningrado el 17 de octubre de 1981: Los únicos invitados a esa " ceremonia " fueron Vladimir Maz'ya y su esposa Tatyana Shaposhnikova .
Simplemente tienen poder, pero tenemos teoremas. ¡Por eso somos más fuertes!
- Solomon G. Mikhlin, citado por Vladimir Maz'ya ( 2014 , p. 142)
Muerte
Según Fichera (1994 , págs. 60-61), que se refiere a una conversación con Mark Vishik y Olga Oleinik , el 29 de agosto de 1990 Mikhlin salió de casa para comprar medicinas para su esposa Eugenia. En un transporte público, sufrió un derrame cerebral letal. No tenía documentos consigo, por lo que fue identificado solo algún tiempo después de su muerte: esta puede ser la causa de la diferencia en la fecha de muerte reportada en varias biografías y avisos necrológicos. [10] Fichera también escribe que la esposa de Mikhlin, Eugenia, le sobrevivió sólo unos meses.
Trabaja
Actividad investigadora
Fue autor de monografías y libros de texto que se convierten en clásicos por su estilo. Su investigación se dedica principalmente a los siguientes campos. [11]
Teoría de la elasticidad y problemas de valores en la frontera
En la teoría de la elasticidad matemática , a Mikhlin le preocupaban tres temas: el problema del plano (principalmente de 1932 a 1935), la teoría de las capas (de 1954) y el espectro de Cosserat (de 1967 a 1973). [12] Al abordar el problema de la elasticidad del plano, propuso dos métodos para su solución en dominios conectados múltiples . El primero se basa en la llamada función de Green compleja y la reducción del problema del valor límite relacionado a ecuaciones integrales . El segundo método es una cierta generalización del algoritmo clásico de Schwarz para la solución del problema de Dirichlet en un dominio dado dividiéndolo en problemas más simples en dominios más pequeños cuya unión es la original. Mikhlin estudió su convergencia y dio aplicaciones a problemas aplicados especiales. Demostró teoremas de existencia para los problemas fundamentales de elasticidad plana que implican medios anisotrópicos no homogéneos : estos resultados se recogen en el libro ( Mikhlin 1957 ). En cuanto a la teoría de las conchas , hay varios artículos de Mikhlin que tratan de ella. Estudió el error de la solución aproximada para conchas, similar a las placas planas, y descubrió que este error es pequeño para el llamado estado de tensión puramente rotacional . Como resultado de su estudio de este problema, Mikhlin también dio una nueva forma ( invariante ) de las ecuaciones básicas de la teoría. También demostró un teorema sobre las perturbaciones de los operadores positivos en un espacio de Hilbert que le permitió obtener una estimación del error para el problema de aproximar una capa inclinada por una placa plana . [13] Mikhlin también estudió el espectro del operador lápiz del operador elastostático lineal clásico o del operador Navier-Cauchy.
dónde es el vector de desplazamiento ,es el vector laplaciano ,es el gradiente ,es la divergencia yes un valor propio de Cosserat . La descripción completa del espectro y la prueba de la integridad del sistema de funciones propias también se deben a Mikhlin, y en parte a VG Maz'ya en su único trabajo conjunto. [14]
Integrales singulares y multiplicadores de Fourier
Es uno de los fundadores de la teoría multidimensional de integrales singulares , junto con Francesco Tricomi y Georges Giraud , y también uno de los principales contribuyentes. Por integral singular nos referimos a un operador integral de la siguiente forma
dónde ∈ℝ n es un punto en el espacio euclidiano n- dimensional ,= || yson las coordenadas hipersféricas (o las coordenadas polares o las coordenadas esféricas respectivamente cuando o ) del punto con respecto al punto . Dichos operadores se denominan singulares ya que la singularidad del núcleo del operador es tan fuerte que la integral no existe en el sentido ordinario, sino solo en el sentido del valor principal de Cauchy . [15] Mikhlin fue el primero en desarrollar una teoría de ecuaciones integrales singulares como una teoría de ecuaciones de operador en espacios funcionales . En los artículos ( Mikhlin 1936a ) y ( Mikhlin 1936b ) encontró una regla para la composición de integrales singulares dobles (es decir, en espacios euclidianos bidimensionales ) e introdujo la muy importante noción de símbolo de una integral singular . Esto le permitió demostrar que el álgebra de operadores integrales singulares acotados es isomorfo al álgebra de funciones escalares o con valores matriciales . Demostró los teoremas de Fredholm para ecuaciones integrales singulares y sistemas de tales ecuaciones bajo la hipótesis de no degeneración del símbolo : también demostró que el índice de una única ecuación integral singular en el espacio euclidiano es cero . En 1961, Mikhlin desarrolló una teoría de ecuaciones integrales singulares multidimensionales en espacios de Lipschitz . Estos espacios se utilizan ampliamente en la teoría de ecuaciones integrales singulares unidimensionales: sin embargo, la extensión directa de la teoría relacionada al caso multidimensional encuentra algunas dificultades técnicas, y Mikhlin sugirió otro enfoque para este problema. Precisamente, obtuvo las propiedades básicas de este tipo de ecuaciones integrales singulares como subproducto de la teoría L p -espacial de estas ecuaciones. Mikhlin también demostró [16] un teorema ahora clásico sobre multiplicadores de la transformada de Fourier en el espacio L p , basado en un teorema análogo de Józef Marcinkiewicz en series de Fourier . Una colección completa de sus resultados en este campo hasta 1965, así como las aportaciones de otros matemáticos como Tricomi , Giraud , Calderón y Zygmund , [17] está contenida en la monografía ( Mikhlin 1965 ). [18]
Una síntesis de las teorías de integrales singulares y operadores diferenciales parciales lineales se logró, a mediados de los años sesenta del siglo XX, por la teoría de operadores pseudodiferenciales : Joseph J. Kohn , Louis Nirenberg , Lars Hörmander y otros operaron esta síntesis, pero esto La teoría debe su ascenso a los descubrimientos de Mikhlin, como se reconoce universalmente. [2] Esta teoría tiene numerosas aplicaciones a la física matemática . El teorema del multiplicador de Mikhlin se usa ampliamente en diferentes ramas del análisis matemático , particularmente en la teoría de ecuaciones diferenciales . El análisis de los multiplicadores de Fourier fue posteriormente remitido por Lars Hörmander , Walter Littman , Elias Stein , Charles Fefferman y otros.
Ecuaciones diferenciales parciales
En cuatro artículos, publicados en el período 1940-1942, Mikhlin aplica el método de los potenciales al problema mixto de la ecuación de onda . En particular, resuelve el problema mixto para la dimensional de dos espacio ecuación de onda en el medio plano reduciéndola a la plana Abel ecuación integral . Para dominios planos con un límite curvilíneo suficientemente suave , reduce el problema a una ecuación integro-diferencial , que también es capaz de resolver cuando el límite del dominio dado es analítico . En 1951, Mikhlin demostró la convergencia del método alterno de Schwarz para ecuaciones elípticas de segundo orden. [19] También aplicó los métodos de análisis funcional , al mismo tiempo que Mark Vishik pero independientemente de él, a la investigación de problemas de valores de frontera para ecuaciones diferenciales parciales elípticas degeneradas de segundo orden .
Matemáticas numéricas
Su trabajo en este campo se puede dividir en varias ramas: [20] en el siguiente texto se describen cuatro ramas principales, y también se da un esbozo de sus últimas investigaciones. Los trabajos de la primera rama se resumen en la monografía ( Mikhlin 1964 ), que contiene el estudio de la convergencia de métodos variacionales para problemas relacionados con operadores positivos , en particular, para algunos problemas de física matemática . Se prueban estimaciones tanto "a priori" como "a posteriori" de los errores relativos a la aproximación dada por estos métodos. La segunda rama trata de la noción de estabilidad de un proceso numérico introducido por el propio Mikhlin. Aplicada al método variacional, esta noción le permite enunciar las condiciones necesarias y suficientes para minimizar los errores en la solución del problema dado cuando el error que surge en la construcción numérica del sistema algebraico resultante de la aplicación del propio método es suficientemente pequeño, sin importar cuán grande sea el orden del sistema. La tercera rama es el estudio de métodos de elementos finitos y diferencias variacionales . Mikhlin estudió la integridad de las funciones de coordenadas utilizadas en estos métodos en el espacio de Sobolev W ^ {1, p }, derivando el orden de aproximación en función de las propiedades de suavidad de las funciones para ser aproximación de funciones aproximadas . También caracterizó la clase de funciones de coordenadas que dan el mejor orden de aproximación y ha estudiado la estabilidad del proceso de diferencias variacionales y el crecimiento del número de condición de la matriz de diferencias de variación . Mikhlin también estudió la aproximación de elementos finitos en espacios de Sobolev ponderados relacionados con la solución numérica de ecuaciones elípticas degeneradas . Encontró el orden óptimo de aproximación para algunos métodos de solución de desigualdades variacionales . La cuarta rama de su investigación en matemáticas numéricas es un método para la solución de ecuaciones integrales de Fredholm al que llamó método resolutivo : su esencia se basa en la posibilidad de sustituir el núcleo del operador integral por su aproximación en diferencias variacionales, de modo que el resolutivo del nuevo kernel se puede expresar mediante simples relaciones de recurrencia . Esto elimina la necesidad de construir y resolver grandes sistemas de ecuaciones . [21] Durante sus últimos años, Mikhlin contribuyó a la teoría de errores en procesos numéricos, [22] proponiendo la siguiente clasificación de errores .
- Error de aproximación : es el error debido a la sustitución de un problema exacto por uno aproximado.
- Error de perturbación : es el error debido a inexactitudes en el cómputo de los datos del problema de aproximación.
- Error de algoritmo : es el error intrínseco del algoritmo utilizado para la solución del problema de aproximación.
- Error de redondeo : es el error debido a los límites de la aritmética informática .
Esta clasificación es útil ya que permite desarrollar métodos computacionales ajustados para disminuir los errores de cada tipo en particular, siguiendo el principio divide et impera (divide y reinas).
Actividad docente
Fue el asesor " kandidat nauk " de varios matemáticos: a continuación se muestra una lista parcial de ellos.
- Lyudmila Dovbysh
- Joseph Itskovich
- Arno Langenbach
- Natalia Mikhailova-Gubenko
- Boris Plamenevsky
- Siegfried Prößdorf
- Vera Sapozhnikova
- Tatyana O. Shaposhnikova
También fue mentor y amigo de Vladimir Maz'ya : nunca fue su supervisor oficial , pero su amistad con el joven estudiante Maz'ya tuvo una gran influencia en la configuración de su estilo matemático.
Publicaciones Seleccionadas
Libros
- Mikhlin, SG (1957), Ecuaciones integrales y sus aplicaciones a ciertos problemas de mecánica, física matemática y tecnología , Serie internacional de monografías en matemáticas puras y aplicadas, 5 , Oxford –Londres– Edimburgo –Nueva York – París– Frankfurt : Pergamon Press , págs. XII + 338, Zbl 0077.09903. El libro de Mikhlin que resume sus resultados en el problema de la elasticidad del plano : según Fichera (1994 , pp. 55-56) esta es una monografía ampliamente conocida en la teoría de ecuaciones integrales .
- Mikhlin, SG (1964), Métodos variacionales en física matemática , Serie internacional de monografías en matemáticas puras y aplicadas, 50 , Oxford –Londres– Edimburgo – Nueva York – París– Frankfurt : Pergamon Press , págs. XXXII + 584, Zbl 0119.19002.
- Mikhlin, SG (1965), Integrales singulares multidimensionales y ecuaciones integrales , Serie internacional de monografías en matemáticas puras y aplicadas, 83 , Oxford –Londres– Edimburgo –Nueva York – París– Frankfurt : Pergamon Press , págs. XII + 255, MR 0185399 , Zbl 0129.07701. Una obra maestra en la teoría multidimensional de integrales singulares y ecuaciones integrales singulares que resume todos los resultados desde el inicio hasta el año de publicación, y también esboza la historia del tema.
- Mikhlin, Solomon G .; Prössdorf, Siegfried (1986), Singular Integral Operators , Berlín– Heidelberg –Nueva York: Springer Verlag , p. 528, ISBN 978-3-540-15967-4, MR 0867687 , Zbl 0.612,47024.
- Mikhlin, SG (1991), Análisis de errores en procesos numéricos , Matemática pura y aplicada. Una serie de monografías y tratados de texto de Wiley-Interscience, 1237 , Chichester: John Wiley & Sons , p. 283, ISBN 978-0-471-92133-2, MR 1129889 , Zbl 0.786,65038. Este libro resume las contribuciones de Mikhlin y de la antigua escuela soviética de análisis numérico al problema del análisis de errores en soluciones numéricas de varios tipos de ecuaciones: también fue revisado por Stummel (1993 , págs. 204-206) para el Boletín de la Sociedad Matemática Estadounidense .
- Mikhlin, Solomon G .; Morozov, Nikita Fedorovich; Paukshto, Michael V. (1995), Las ecuaciones integrales de la teoría de la elasticidad , Teubner-Texte zur Mathematik, 135 , Leipzig : Teubner Verlag , p. 375, doi : 10.1007 / 978-3-663-11626-4 , ISBN 3-8154-2060-1, MR 1314625 , Zbl 0.817,45004.
Documentos
- Michlin, SG (1932), "Sur la convergence uniforme des séries de fonctions analytiques" , Matematicheskii Sbornik (en francés), 39 (3): 88–96, JFM 58.0302.03 , Zbl 0006.31701.
- Mikhlin, Solomon G. (1936a), "Équations intégrales singulières à deux variables indépendantes" , Recueil Mathématique (Matematicheskii Sbornik) , New Series (en ruso), 1 (43) (4): 535–552, Zbl 0016.02902. El artículo, con título y resumen en francés, donde Solomon Mikhlin introduce el símbolo de un operador integral singular como medio para calcular la composición de este tipo de operadores y resolver ecuaciones integrales singulares : los operadores integrales aquí considerados se definen por integración en su conjunto. n -dimensional (para n = 2) espacio euclidiano .
- Mikhlin, Solomon G. (1936b), "Complément à l'article" Équations intégrales singulières à deux variables indépendantes " , Recueil Mathématique (Matematicheskii Sbornik) , New Series (en ruso), 1 (43) (6): 963–964 , JFM 62.1251.02. En este artículo, con título y resumen en francés, Solomon Mikhlin extiende la definición del símbolo de un operador integral singular introducido antes en el artículo ( Mikhlin 1936a ) a los operadores integrales definidos por la integración en una variedad cerrada ( n - 1) -dimensional ( para n = 3) en el espacio euclidiano n- dimensional .
- Mikhlin, Solomon G. (1948), "Ecuaciones integrales singulares" , Uspekhi Matematicheskikh Nauk (en ruso), 3 (25): 29-112, MR 0027429.
- Mikhlin, SG (1951), "Sobre el algoritmo de Schwarz", Doklady Akademii Nauk SSSR , novaya Seriya (en ruso), 77 : 569–571, Zbl 0054.04204.
- Mikhlin, Solomon G. (1952a), "Una estimación del error de aproximación de capas elásticas mediante placas planas", Prikladnaya Matematika i Mekhanika (en ruso), 16 (4): 399–418, Zbl 0048.42304.
- Mikhlin, Solomon G. (1952b), "Un teorema en la teoría del operador y su aplicación a la teoría de las capas elásticas", Doklady Akademii Nauk SSSR , novaya Seriya (en ruso), 84 : 909–912, Zbl 0048.42401.
- Mikhlin, Solomon G. (1956a), "La teoría de las ecuaciones integrales singulares multidimensionales", Vestnik Leningradskogo Universiteta , Seriya Matematika, Mekhanika, Astronomija (en ruso), 11 (1): 3–24, Zbl 0075.11402.
- Mikhlin, Solomon G. (1956b), "Sobre los multiplicadores de las integrales de Fourier", Doklady Akademii Nauk SSSR , New Series (en ruso), 109 : 701–703, Zbl 0073.08402.
- Mikhlin, Solomon G. (1966), "Sobre las funciones de Cosserat", Probl. Estera. Analiza, kraevye Zadachi integral'nye Uravenya (en ruso), Leningrado , págs. 59–69, Zbl 0166.37505.
- Mikhlin, Solomon G. (1973), "El espectro de una familia de operadores en la teoría de la elasticidad" , Uspekhi Matematicheskikh Nauk (en ruso), 28 (3 (171)): 43–82, MR 0415422 , Zbl 0291.35065
- Mikhlin, SG (1974), "Sobre un método para la solución aproximada de ecuaciones integrales", Vestn. Leningr. Univ. , Ser. Estera. Mekh. Astron. (en ruso), 13 (3): 26–33, Zbl 0308.45014.
Ver también
- Elasticidad lineal
- Teorema del multiplicador de Mikhlin
- Multiplicador (análisis de Fourier)
- Integrales singulares
- Ecuaciones integrales singulares
Notas
- ^ a b Consulte la sección " Muerte " para obtener una descripción de las circunstancias y la probable razón de las discrepancias entre la fecha de la muerte informada por diferentes fuentes biográficas.
- ↑ a b Según Fichera (1994 , p. 54) y las referencias allí citadas: ver también ( Maz'ya 2014 , p. 143). Para obtener más información sobre este tema, consulte las entradas sobre operadores integrales singulares y sobre operadores pseudodiferenciales .
- ^ Vea la entrada de Wikipedia en ruso sobre él .
- ↑ Una parte de esta tesis probablemente se reproduce en su artículo ( Michlin 1932 ), donde agradece a su maestro Vladimir Ivanovich Smirnov pero no lo reconoce como asesor de tesis.
- ^ Ver ( Mikhlin 1968 , p. 4).
- ↑ Véase el informe de la conferencia de Aleksandrov & Kurosh (1959 , p. 250).
- ↑ Casi todos los recuerdos de Gaetano Fichera sobre cómo esta situación influyó en sus relaciones con Mikhlin se presentan en ( Fichera 1994 , pp. 56-61).
- ^ Según Fichera (1994 , p. 59).
- ^ Según Maz'ya (2000 , p. 2).
- ^ Véase, por ejemplo, Fichera (1994) y la página conmemorativa de la Sociedad Matemática de San Petersburgo (2006) .
- ↑ Las descripciones completas de su trabajo aparecen en los artículos ( Fichera 1994 ), ( Fichera & Maz'ya 1978 ) y en las referencias allí citadas.
- ^ Según Fichera & Maz'ya (1978 , p. 167).
- ↑ Las referencias relativas a este trabajo son ( Mikhlin 1952a ) y ( Mikhlin 1952b ).
- ↑ Véase el estudio exhaustivo de Kozhevnikov (1999) , que describe el tema en su desarrollo histórico, incluido el desarrollo más reciente. El trabajo de Mikhlin y sus colaboradores se resume en el artículo ( Mikhlin 1973 ): para un tratamiento analítico detallado, véase también el apéndice I, págs. 271-311 del libro póstumo ( Mikhlin, Morozov y Paukshto 1995 ).
- ^ Consulte la entrada " Integral singular " para obtener más detalles sobre este tema.
- ^ Véanse las referencias ( Mikhlin 1956b ) y ( Mikhlin 1965 , págs. 225-240).
- ↑ Según Fichera (1994 , p. 52), el propio Mikhlin (parcialmente precedido por Bochner (1951) ) arrojó luz sobre la relación entre su teoría de las integrales singulares y lateoría de Calderón-Zygmund , demostrando en el artículo ( Mikhlin 1956a ) que, para núcleos de tipo convolución es decir, núcleos dependiendo de la diferencia yx de las dos variables x e y , pero no en las variables x , el símbolo es la transformada de Fourier (en un sentido generalizado) del núcleo de lo dado operador integral singular .
- ↑ También el tratado ( Mikhlin & Prössdorf 1986 ) contiene mucha información sobre este campo, y una exposición tanto de lateoría unidimensional como multidimensional.
- ^ Ver ( Mikhlin 1951 ) para más detalles.
- ↑ Es, según Fichera (1994 , p. 55), uno de los pioneros del análisis numérico moderno junto con Boris Galerkin , Alexander Ostrowski , John von Neumann , Walter Ritz y Mauro Picone .
- ^ Ver ( Mikhlin 1974 ) y las referencias en el mismo.
- ↑ Véase el libro ( Mikhlin 1991 ) y, para una descripción general del contenido, consulte también su reseña de Stummel (1993 , págs. 204-206).
Referencias
Referencias biográficas y generales
- Aleksandrov, PS ; Kurosh, AG (1959), "Congreso Internacional de Matemáticos en Edinburg" , Uspekhi Matematicheskikh Nauk (en ruso), 14 (1 (142)): 249-253.
- Babich, Vasilii Mikhailovich; Bakelman, Ilya Yakovlevich; Koshelev, Alexander Ivanovich; Maz'ya, Vladimir Gilelevich (1968), "Solomon Grigor'evich Mikhlin (en el sexagésimo aniversario de su nacimiento)" , Uspekhi Matematicheskikh Nauk (en ruso), 23 (4 (142)): 269-272, MR 0228313 , Zbl 0157.01202.
- Bakelman, Ilya Yakovlevich; Birmano, Mikhail Shlemovich; Ladyzhenskaya, Olga Aleksandrovna (1958), "Solomon Grigor'evich Mikhlin (en el quincuagésimo aniversario de su nacimiento)" , Uspekhi Matematicheskikh Nauk (en ruso), 13 (5 (83)): 215-221, Zbl 0085.00701.
- Dem'yanovich, Yuri Kazimirovich; Il'in, Valentin Petrovich; Koshelev, Alexander Ivanovich; Oleinik, Olga Arsen'evna ; Sobolev, Sergei L'vovich (1988), "Solomon Grigor'evich Mikhlin (en su ochenta cumpleaños)" , Uspekhi Matematicheskikh Nauk (en ruso), 43 (4 (262)): 239-240, MR 0228313 , Zbl 0157.01202.
- Fichera, Gaetano (1994), "Solomon G. Mikhlin (1908-1990)", Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Rendiconti Lincei, Matematica e Applicazioni , Serie XI (en italiano), 5 (1): 49-61, Zbl 0852.01034. Un documento conmemorativo detallado, que hace referencia a las obras Bakelman, Birman & Ladyzhenskaya (1958) , Babich et al. (1968) y de Dem'yanovich et al. (1988) para los detalles bibliográficos.
- Fichera, G .; Maz'ya, V. (1978), "En honor al profesor Solomon G. Mikhlin con motivo de su septuagésimo cumpleaños", Análisis aplicable , 7 (3): 167-170, doi : 10.1080 / 00036817808839188 , Zbl 0378.01018. Un breve resumen de la obra de Mikhlin por un amigo y su alumno: no tan completo como el documento conmemorativo ( Fichera 1994 ), pero muy útil para el lector de habla inglesa.
- Kantorovich, Leonid Vital'evich ; Koshelev, Alexander Ivanovich; Oleinik, Olga Arsen'evna ; Sobolev, Sergei L'vovich (1978), "Solomon Grigor'evich Mikhlin (en su septuagésimo cumpleaños)" , Uspekhi Matematicheskikh Nauk (en ruso), 33 (2 (200)): 213–216, MR 0495520 , Zbl 0378.01017.
- Lorentz, GG (2002), "Matemáticas y política en la Unión Soviética de 1928 a 1953", Journal of Approximation Theory , 116 (2): 169-223, doi : 10.1006 / jath.2002.3670 , MR 1911079 , Zbl 1006.01009. Véase también la versión final disponible en la sección " George Lorentz " de la página web de la Teoría de Aproximación en el Departamento de Matemáticas de la Universidad Estatal de Ohio (recuperado el 25 de octubre de 2009).
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Referencias científicas
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enlaces externos
- Maz'ya, Vladimir G .; Shaposhnikova, Tatyana O .; Tampieri, Daniele (marzo de 2011), "Solomon Grigoryevich Mikhlin" , en O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. (eds.), Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
- Solomon G. Mikhlin en el Proyecto de Genealogía de Matemáticas .
- Sociedad Matemática de San Petersburgo (2006), Solomon Grigor'evich Mikhlin , consultado el 13 de noviembre de 2009. Página conmemorativa en el Panteón Matemático de San Petersburgo .