Ecuaciones de Salomón

En espectroscopía de RMN , las ecuaciones de Solomon describen el proceso de relajación dipolar de un sistema que consta de dos espines. ^[1] Toman la forma de las siguientes ecuaciones diferenciales : ^[2]

${\displaystyle {d{I_{1z}} \over dt}=-R_{z}^{1}(I_{1z}-I_{1z}^{0})-\sigma _{12}(I_{2z}-I_{2z}^{0})}$

${\displaystyle {d{I_{2z}} \over dt}=-R_{z}^{2}(I_{2z}-I_{2z}^{0})-\sigma _{12}(I_{1z}-I_{1z}^{0})}$

${\displaystyle {d{I_{1z}I_{2z}} \over dt}=-R_{z}^{12}2I_{1z}I_{2z}}$

Estas ecuaciones, llamadas así en honor al físico Ionel Solomon  [ ro ] , describen cómo cambia la población de los diferentes estados de espín en relación con la fuerza de la constante de velocidad de autorreflexión R y , que explica en cambio la relajación cruzada. Este último es el término importante que se encarga de transferir la magnetización de un espín al otro y da lugar al efecto nuclear Overhauser .${\displaystyle \sigma _{12}}$

En un experimento NOE, la magnetización en uno de los espines, digamos espín 2, se invierte aplicando una secuencia de pulsos selectiva . Entonces, en tiempos cortos, la magnetización resultante en el espín 1 vendrá dada por

${\displaystyle {d{I_{1z}} \over dt}=-R_{z}^{1}(I_{1z}^{0}-I_{1z}^{0})-\sigma _{12}(-I_{2z}^{0}-I_{2z}^{0})=2\sigma _{12}I_{2z}^{0}}$

ya que no hay tiempo para un cambio significativo en las poblaciones de los niveles de energía. Integrar con respecto al tiempo da:

${\displaystyle I_{1z}(t)=2\sigma _{12}tI_{2z}^{0}+I_{1z}^{0}}$

lo que da como resultado una mejora de la señal del espín 1 en el espectro. Normalmente, se registra otro espectro sin aplicar la inversión de magnetización en el espín 2 y luego se restan las señales de los dos experimentos. En el espectro final, solo aparecen los picos que tienen una mejora nOe, lo que demuestra qué espines están en proximidad espacial en la molécula en estudio: solo aquellos tendrán de hecho un factor de relajación cruzada significativo . ^[3]${\displaystyle \sigma _{12}}$

Referencias

1. Salomón, Ionel (1955). "Procesos de relajación en un sistema de dos giros" (PDF) . Phys. Rev . 99 : 559. doi : 10.1103 / PhysRev.99.559 .
2. Palmer, Arthur. "Relajación y Procesos Dinámicos" (PDF) . Universidad de Columbia . Archivado desde el original (PDF) el 8 de mayo de 2014 . Consultado el 5 de agosto de 2012 .
3. Keeler, James (2010). Comprensión de la espectroscopia de RMN (2ª ed.). Wiley . págs. 274–278. ISBN 9780470746080.