En astronomía , el índice espectral de una fuente es una medida de la dependencia de la densidad del flujo radiativo (es decir, el flujo radiativo por unidad de frecuencia) de la frecuencia . Frecuencia daday densidad de flujo radiativo, el índice espectral está dado implícitamente por
Tenga en cuenta que si el flujo no sigue una ley de potencia en frecuencia, el índice espectral en sí mismo es una función de la frecuencia. Reordenando lo anterior, vemos que el índice espectral viene dado por
Claramente, la ley de potencia solo se puede aplicar sobre un cierto rango de frecuencia porque, de lo contrario, la integral sobre todas las frecuencias sería infinita.
El índice espectral también se define a veces en términos de longitud de onda . En este caso, el índice espectral está dado implícitamente por
y a una frecuencia dada, el índice espectral se puede calcular tomando la derivada
El índice espectral usando el , que podemos llamar difiere del índice definido usando El flujo total entre dos frecuencias o longitudes de onda es
lo que implica que
A veces se emplea la convención de signos opuesta, [1] en la que el índice espectral viene dado por
El índice espectral de una fuente puede indicar sus propiedades. Por ejemplo, utilizando la convención de signo positivo, el índice espectral de la emisión de un plasma térmico ópticamente delgado es -0,1, mientras que para un plasma ópticamente grueso es 2. Por lo tanto, un índice espectral de -0,1 a 2 en radiofrecuencias a menudo indica emisión térmica , mientras que un índice espectral negativo pronunciado típicamente indica emisión de sincrotrón . Cabe señalar que la emisión observada puede verse afectada por varios procesos de absorción que afectan más a la emisión de baja frecuencia; la reducción de la emisión observada a bajas frecuencias podría resultar en un índice espectral positivo incluso si la emisión intrínseca tiene un índice negativo. Por lo tanto, no es sencillo asociar índices espectrales positivos con emisión térmica.
Índice espectral de emisión térmica
En radiofrecuencias (es decir, en el límite de longitud de onda larga y baja frecuencia), donde la ley de Rayleigh-Jeans es una buena aproximación al espectro de radiación térmica , la intensidad viene dada por
Tomando el logaritmo de cada lado y tomando la derivada parcial con respecto a rendimientos
Usando la convención de signo positivo, el índice espectral de radiación térmica es por lo tanto en el régimen de Rayleigh-Jeans. El índice espectral se aparta de este valor en longitudes de onda más cortas, por lo que la ley de Rayleigh-Jeans se convierte en una aproximación cada vez más inexacta, tendiendo hacia cero a medida que la intensidad alcanza un pico a una frecuencia dada por la ley de desplazamiento de Wien . Debido a la simple dependencia de la temperatura del flujo radiativo en el régimen de Rayleigh-Jeans, el índice espectral de radio se define implícitamente por [2]
Referencias
- ^ Burke, BF, Graham-Smith, F. (2009). Introducción a la radioastronomía, 3ª ed. , Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, ISBN 978-0-521-87808-1 , página 132.
- ^ "Índice de radio espectral" . Wolfram Research . Consultado el 19 de enero de 2011 .