Spin (7) colector
En matemáticas , una variedad Spin (7) es una variedad riemanniana de ocho dimensiones cuyo grupo de holonomía está contenido en Spin (7) . Los colectores Spin (7) son Ricci-flat y admiten un spinor paralelo. También admiten una forma paralela de 4, conocida como forma Cayley, que es una forma de calibración para una clase especial de subvariedades llamadas ciclos Cayley.
Historia
El hecho de que Spin (7) pudiera surgir posiblemente como el grupo de holonomía de ciertas variedades 8 de Riemann fue sugerido por primera vez por el teorema de clasificación de 1955 de Marcel Berger , y esta posibilidad permaneció consistente con la demostración simplificada del teorema de Berger dada por Jim Simons en 1962. Aunque todavía no se había descubierto ni un solo ejemplo de tal variedad, Edmond Bonan demostró en 1966 que, si tal variedad existiera de hecho, llevaría una forma paralela de 4, y que necesariamente sería Ricci-flat. . [1] Los primeros ejemplos locales de 8 variedades con holonomía Spin (7) fueron finalmente construidos alrededor de 1984 por Robert Bryant., y su prueba completa de su existencia apareció en Annals of Mathematics en 1987. [2] Luego, Bryant y Salamon construyeron explícitamente 8-variedades completas (pero aún no compactas) con holonomía Spin (7) en 1989. Los primeros ejemplos de Los colectores compactos Spin (7) fueron construidos por Dominic Joyce en 1996.
Ver también
Referencias
- ↑ Bonan, Edmond (1966), "Sur les variétés riemanniennes à groupe d'holonomie G2 ou Spin (7)", Comptes Rendus de l'Académie des Sciences , 262 : 127-129.
- ^ Bryant, Rober L. (1987) "Métricas con holonomía excepcional", Annals of Mathematics (2) 126, 525–576.
- E. Bonan (1966), "Sur les variétés riemanniennes à groupe d'holonomie G2 ou Spin (7)", CR Acad. Sci. París , 262 : 127–129.
- Bryant, RL ; Salamon, SM (1989), "Sobre la construcción de algunas métricas completas con una holonomía excepcional", Duke Mathematical Journal , 58 : 829–850, doi : 10.1215 / s0012-7094-89-05839-0.
- Dominic Joyce (2000). Colectores compactos con holonomía especial . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0-19-850601-5.
- Karigiannis, Spiro, "Flujos de estructuras G2 y Spin (7)" (PDF) , Instituto de Matemáticas, Universidad de Oxford.
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