modelo ising
El modelo Ising ( / ˈ aɪ s ɪ ŋ / ; Alemán: [ˈiːzɪŋ] ), (o modelo Lenz-Ising o modelo Ising-Lenz ), llamado así por los físicos Ernst Ising y Wilhelm Lenz (quienes lo desarrollaron durante su tiempo en Hamburgo University ), es un modelo matemático del ferromagnetismo en mecánica estadística . El modelo consta de variables discretas que representan momentos dipolares magnéticos de "espines" atómicosque puede estar en uno de dos estados (+1 o −1). Los espines se organizan en un gráfico, generalmente una red (donde la estructura local se repite periódicamente en todas las direcciones), lo que permite que cada espín interactúe con sus vecinos. Los giros vecinos que están de acuerdo tienen una energía más baja que los que no están de acuerdo; el sistema tiende a la energía más baja pero el calor perturba esta tendencia, creando así la posibilidad de diferentes fases estructurales. El modelo permite la identificación de transiciones de fase como un modelo simplificado de la realidad. El modelo de Ising de celosía cuadrada bidimensional es uno de los modelos estadísticos más simples para mostrar una transición de fase . [1]
El modelo de Ising fue inventado por el físico Wilhelm Lenz ( 1920 ), quien se lo planteó como problema a su alumno Ernst Ising. El modelo unidimensional de Ising fue resuelto por el mismo Ising (1925) en su tesis de 1924; [2] no tiene transición de fase. El modelo de Ising de celosía cuadrada bidimensional es mucho más difícil y solo recibió una descripción analítica mucho más tarde, por Lars Onsager ( 1944 ). Suele resolverse mediante un método de matriz de transferencia , aunque existen diferentes enfoques, más relacionados con la teoría cuántica de campos .
En dimensiones superiores a cuatro, la transición de fase del modelo de Ising se describe mediante la teoría del campo medio .
El problema de Ising sin un campo externo se puede formular de manera equivalente como un problema de corte máximo gráfico (Max-Cut) que se puede resolver mediante optimización combinatoria .
Considere un conjunto Λ de sitios de red, cada uno con un conjunto de sitios adyacentes (por ejemplo, un gráfico ) que forman una red de dimensión d . Para cada sitio de red k ∈ Λ hay una variable discreta σ k tal que σ k ∈ {+1, −1}, que representa el giro del sitio. Una configuración de espín , σ = (σ k ) k ∈ Λ es una asignación de valor de espín a cada sitio de red.
Para cualesquiera dos sitios adyacentes i , j ∈ Λ existe una interacción J ij . También un sitio j ∈ Λ tiene un campo magnético externo h j interactuando con él. La energía de una configuración σ viene dada por la función hamiltoniana
