Cuadrar el cuadrado
Elevar al cuadrado el cuadrado es el problema de teselar un cuadrado integral usando solo otros cuadrados integrales. (Un cuadrado integral es un cuadrado cuyos lados tienen una longitud entera ). El nombre fue acuñado en una analogía humorística con la cuadratura del círculo . Cuadrar el cuadrado es una tarea fácil a menos que se establezcan condiciones adicionales. La restricción más estudiada es que el cuadrado sea perfecto , es decir, los tamaños de los cuadrados más pequeños son todos diferentes. Un problema relacionado es cuadrar el plano., lo que se puede hacer incluso con la restricción de que cada número natural aparece exactamente una vez como el tamaño de un cuadrado en el mosaico. El orden de un cuadrado al cuadrado es su número de cuadrados constituyentes.
Se registra por primera vez como estudiado por RL Brooks , CAB Smith , AH Stone y WT Tutte en la Universidad de Cambridge entre 1936 y 1938. Transformaron el mosaico cuadrado en un circuito eléctrico equivalente , lo llamaron "diagrama de Smith", al considerar el cuadrados como resistencias que se conectaron a sus vecinos en sus bordes superior e inferior, y luego aplicaron las leyes de circuito de Kirchhoff y las técnicas de descomposición de circuitos a ese circuito. Los primeros cuadrados cuadrados perfectos que encontraron fueron de orden 69.
El primer cuadrado cuadrado perfecto que se publicó, uno compuesto de lado 4205 y orden 55, fue encontrado por Roland Sprague en 1939. [2]
Martin Gardner publicó un extenso artículo escrito por WT Tutte sobre la historia temprana de la cuadratura del cuadrado en su columna de juegos matemáticos en noviembre de 1958. [3]
Un cuadrado cuadrado "simple" es aquel en el que ningún subconjunto de los cuadrados forma un rectángulo o un cuadrado, de lo contrario es "compuesto".
En 1978, AJW Duijvestijn descubrió un cuadrado cuadrado perfecto simple de lado 112 con el menor número de cuadrados mediante una búsqueda por computadora. Su mosaico usa 21 cuadrados y se ha demostrado que es mínimo. [4] Este cuadrado cuadrado forma el logotipo de Trinity Mathematical Society . También aparece en la portada del Journal of Combinatorial Theory .
