Teorema de stewart

---

En geometría , el teorema de Stewart produce una relación entre las longitudes de los lados y la longitud de un ceviano en un triángulo. Su nombre es en honor al matemático escocés Matthew Stewart , quien publicó el teorema en 1746. ^[1]

Sean , y las longitudes de los lados de un triángulo. Sea la longitud de un ceviano al lado de la longitud . Si las divisiones ceviano del lado de longitud en dos segmentos de longitud y , con adyacente a y adyacente a , y luego teorema de Stewart que${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle c}$${\displaystyle d}$${\displaystyle a}$${\displaystyle a}$${\displaystyle m}$${\displaystyle n}$${\displaystyle m}$${\displaystyle c}$${\displaystyle n}$${\displaystyle b}$

El teorema se puede escribir de forma más simétrica utilizando longitudes de segmentos con signo. Es decir, considere que la longitud AB es positiva o negativa según si A está a la izquierda o a la derecha de B en alguna orientación fija de la línea. En esta formulación, el teorema establece que si A , B y C son puntos colineales y P es cualquier punto, entonces

En el caso especial de que el ceviano sea la mediana (es decir, divide el lado opuesto en dos segmentos de igual longitud), el resultado se conoce como teorema de Apolonio .

Un mnemotécnico común utilizado por los estudiantes para memorizar el teorema es: Un hombre y su papá pusieron una bomba en el fregadero ( ).${\displaystyle man+dad=bmb+cnc}$

Deje θ ser el ángulo entre m y d y θ ' el ángulo entre n y d . Entonces θ ′ es el suplemento de θ , entonces cos θ ′ = −cos θ . Al aplicar la ley de los cosenos en los dos triángulos pequeños usando los ángulos θ y θ ′ se obtiene

---