Estratificación (matemáticas)

En lógica matemática , la estratificación es cualquier asignación consistente de números a símbolos predicados que garantiza que existe una interpretación formal única de una teoría lógica. Específicamente, decimos que un conjunto de cláusulas de la forma está estratificado si y solo si existe una asignación de estratificación S que cumple las siguientes condiciones: $Q_{1}\cuña \puntos \cuña Q_{n}\cuña \neg Q_{n+1}\cuña \puntos \cuña \neg Q_{n+m}\rightarrow P$

La noción de negación estratificada conduce a una semántica operativa muy efectiva para programas estratificados en términos del punto fijo mínimo estratificado, que se obtiene aplicando iterativamente el operador de punto fijo a cada estrato del programa, desde el más bajo hacia arriba. La estratificación no solo es útil para garantizar una interpretación única de las teorías de la cláusula de Horn .

En New Foundations (NF) y teorías de conjuntos relacionadas, se dice que una fórmula en el lenguaje de la lógica de primer orden con igualdad y pertenencia está estratificada si y solo si hay una función que envía cada variable que aparece en (considerada como un elemento de sintaxis) a un número natural (esto funciona igual de bien si se usan todos los números enteros) de tal manera que cualquier fórmula atómica que aparezca en satisfaga y cualquier fórmula atómica que aparezca en satisfaga . ${\ estilo de visualización \ phi}$ ${\ estilo de visualización \ sigma}$ ${\ estilo de visualización \ phi}$ ${\ estilo de visualización x \ en y}$ ${\ estilo de visualización \ phi}$ ${\ estilo de visualización \ sigma (x) + 1 = \ sigma (y)}$ ${\ estilo de visualización x = y}$ ${\ estilo de visualización \ phi}$ $\sigma (x)=\sigma (y)$

Resulta que es suficiente exigir que estas condiciones se satisfagan solo cuando ambas variables en una fórmula atómica están vinculadas en el conjunto abstracto en consideración. Se dice que un conjunto abstracto que satisface esta condición más débil está débilmente estratificado . $\{x\mid \phi \}$