En lógica , una cláusula es una expresión formada a partir de una colección finita de literales (átomos o sus negaciones). Una cláusula es verdadera cuando al menos uno de los literales que la forman es verdadero (una cláusula disyuntiva, el uso más común del término), o cuando todos los literales que la forman son verdaderos (una cláusula conjuntiva, una cláusula menos común). uso del término). Es decir, es una disyunción finita [1] o conjunción de literales, dependiendo del contexto. Las cláusulas generalmente se escriben de la siguiente manera, donde los símbolos son literales:
Cláusulas vacías
Una cláusula puede estar vacía (definida a partir de un conjunto vacío de literales). La cláusula vacía se denota mediante varios símbolos como, , o . La evaluación de la verdad de una cláusula disyuntiva vacía es siempre. Esto se justifica considerando quees el elemento neutro del monoide .
La evaluación de la verdad de una cláusula conjuntiva vacía es siempre . Esto está relacionado con el concepto de verdad vacía .
Forma implicativa
Cada cláusula no vacía (disyuntiva) es lógicamente equivalente a una implicación de una cabeza de un cuerpo, donde la cabeza es un literal arbitrario de la cláusula y el cuerpo es la conjunción de las negaciones de los otros literales. Es decir, si una asignación de verdad hace que una cláusula sea verdadera, y ninguno de los literales del cuerpo satisface la cláusula, entonces el encabezado también debe ser verdadero.
Esta equivalencia se usa comúnmente en la programación lógica , donde las cláusulas generalmente se escriben como una implicación en esta forma. De manera más general, la cabeza puede ser una disyunción de literales. Si son los literales en el cuerpo de una cláusula y son los de su cabecera, la cláusula suele escribirse de la siguiente manera:
Ver también
Referencias
- ^ Chang, Chin-Liang; Richard Char-Tung Lee (1973). Demostración de teoremas mecánicos y lógicos simbólicos . Prensa académica. pag. 48 . ISBN 0-12-170350-9.