El término ley de potencia de los arroyos describe una familia de ecuaciones semi- empíricas que se utilizan para predecir la tasa de erosión de un río en su lecho. Estos se combinan las ecuaciones que describen la conservación de la masa de agua y el momento en corrientes con relaciones de canal geometría hidráulico (escalado anchura de descarga) y cuenca hidrología (descarga de área de escala) y una dependencia supuesto de tasa de erosión en cualquiera de potencia corriente unidad o esfuerzo de cizallamiento en el lecho para producir una descripción simplificada de la tasa de erosión en función de las leyes de potencia del área de drenaje aguas arriba, A , y la pendiente del canal, S :
donde E es la tasa de erosión y K , m y n son positivos. [1] El valor de estos parámetros depende de las suposiciones hechas, pero todas las formas de la ley pueden expresarse en esta forma básica.
Los parámetros K , m y n no son necesariamente constante, sino que más bien pueden variar en función de las leyes de escala asumido, erosión proceso, roca de fondo erosionabilidad , el clima , los sedimentos de flujo, y / o el umbral de la erosión. Sin embargo, las observaciones de la escala hidráulica de ríos reales que se cree que están en estado estacionario erosivo indican que la relación m / n debe estar alrededor de 0,5, lo que proporciona una prueba básica de la aplicabilidad de cada formulación. [2]
Aunque consiste en el producto de dos leyes de potencia, el término ley de potencia de la corriente se refiere a la derivación de las primeras formas de la ecuación a partir de supuestos de dependencia de la erosión de la potencia de la corriente, más que a la presencia de leyes de potencia en la ecuación. Esta relación no es una verdadera ley científica, sino más bien una descripción heurística de los procesos de erosión basada en relaciones de escala previamente observadas que pueden o no ser aplicables en cualquier entorno natural dado.
La ley de potencia de la corriente es un ejemplo de una ecuación de advección unidimensional , más específicamente una ecuación diferencial parcial hiperbólica . Por lo general, la ecuación se usa para simular la propagación de pulsos de incisión que crean discontinuidades o puntos en el perfil del río. Los métodos de diferencias finitas de primer orden comúnmente utilizados para resolver la ley de potencia de la corriente pueden dar como resultado una difusión numérica significativa que puede evitarse mediante el uso de soluciones analíticas [3] o esquemas numéricos de orden superior. [4]
Referencias
- ^ Whipple, KX y Tucker, GE, 1999, Dinámica del modelo de incisión de potencia de corriente: implicaciones para los límites de altura de las cadenas montañosas, escalas de tiempo de respuesta del paisaje y necesidades de investigación, J. Geophys. Res., V.104 (B8), p. 17661-17674.
- ^ Whipple, KX, 2004, Ríos de lecho rocoso y la geomorfología de los orógenos activos, Annu. Rev. Planeta Tierra. Sci., V.32, p.151-85.
- ^ Royden, Leigh ; Perron, Taylor (2 de mayo de 2013). "Soluciones de la ecuación de potencia de los arroyos y aplicación a la evolución de los perfiles longitudinales de los ríos". J. Geophys. Res. Earth Surf . 118 (2): 497–518. doi : 10.1002 / jgrf.20031 . hdl : 1721,1 / 85608 .
- ^ Campforts, Benjamin; Gobernadores, Gerard (8 de julio de 2015). "Manteniendo la ventaja: un método numérico que evita manchas puntiagudas al resolver la ley de potencia de la corriente". J. Geophys. Res. Earth Surf . 120 (7): 1189–1205. doi : 10.1002 / 2014JF003376 .