La ecuación de Streeter-Phelps se utiliza en el estudio de la contaminación del agua como una herramienta de modelado de la calidad del agua . El modelo describe cómo el oxígeno disuelto (OD) disminuye en un río o arroyo a lo largo de una cierta distancia por la degradación de la demanda bioquímica de oxígeno (DBO). La ecuación fue derivada por HW Streeter, un ingeniero sanitario, y Earle B. Phelps , un consultor del Servicio de Salud Pública de los Estados Unidos , en 1925, basándose en datos de campo del río Ohio . La ecuación también se conoce como ecuación de hundimiento DO.
Ecuación de Streeter-Phelps
La ecuación de Streeter-Phelps determina la relación entre la concentración de oxígeno disuelto y la demanda biológica de oxígeno a lo largo del tiempo y es una solución a la ecuación diferencial lineal de primer orden [1]
Esta ecuación diferencial establece que el cambio total en el déficit de oxígeno (D) es igual a la diferencia entre las dos tasas de desoxigenación y reaireación en cualquier momento.
La ecuación de Streeter-Phelps, asumiendo que una corriente de flujo pistón en estado estable es entonces
dónde
- es el déficit de saturación, que puede derivarse de la concentración de oxígeno disuelto en la saturación menos la concentración real de oxígeno disuelto (). tiene las dimensiones .
- es la tasa de desoxigenación , generalmente en.
- es la tasa de reaireación, generalmente en .
- es la demanda inicial de oxígeno de materia orgánica en el agua, también llamada DBO final (DBO en el tiempo t = infinito). La unidad de es .
- es la demanda de oxígeno restante en el tiempo t, .
- es el déficit de oxígeno inicial .
- es el tiempo transcurrido, normalmente .
se encuentra típicamente dentro del rango 0.05-0.5 y se encuentra típicamente dentro del rango 0,4-1,5 . [2]
La ecuación de Streeter-Phelps también se conoce como ecuación de sag DO. Esto se debe a la forma de la gráfica del OD a lo largo del tiempo.
Déficit crítico de oxígeno
En la curva de hundimiento de OD se produce una concentración mínima en algún punto, a lo largo de una corriente. Si la ecuación de Streeter-Phelps se diferencia con respecto al tiempo y se establece igual a cero, el tiempo en el que se produce el OD mínimo se expresa mediante
Para encontrar el valor del déficit crítico de oxígeno, , la ecuación de Streeter-Phelps se combina con la ecuación anterior, para el tiempo crítico, . Entonces la concentración mínima de oxígeno disuelto es
Matemáticamente es posible obtener un valor negativo de , aunque en realidad no es posible tener una cantidad negativa de OD. [3]
La distancia recorrida en un río desde una fuente puntual determinada de contaminación o descarga de desechos aguas abajo hasta el (que es el OD mínimo) se encuentra por
dónde es la velocidad del flujo de la corriente. Esta fórmula es una buena aproximación siempre que el flujo pueda considerarse como un flujo pistón (turbulento).
Estimación de la tasa de reaireación
Existen varias estimaciones de la tasa de reaireación, que generalmente siguen la ecuación
dónde
- es una constante.
- es la velocidad del flujo [m / s].
- es la profundidad [m].
- es una constante.
- es una constante.
Las constantes dependen del sistema al que se aplica la ecuación, es decir, la velocidad del flujo y el tamaño del arroyo o río. Hay diferentes valores disponibles en la literatura.
El software " Programa Hidrológico Internacional " aplica la siguiente ecuación derivada sobre la base de los valores utilizados en la literatura publicada [4]
dónde
- .
- es la velocidad de flujo promedio [m / s].
- es la profundidad media del caudal del río [m].
Corrección de temperatura
Tanto la tasa de desoxigenación, y tasa de reaireación, Se puede corregir la temperatura, siguiendo la fórmula general. [2]
dónde
- es la tasa a 20 grados Celsius.
- θ es una constante, que difiere para las dos tasas.
- es la temperatura real en la corriente en grados centígrados.
Normalmente θ tiene el valor 1.048 para y 1.024 para . Un aumento de temperatura tiene el mayor impacto en la tasa de desoxigenación y resulta en un aumento del déficit crítico (), y disminuye. Además, una disminuciónLa concentración se produce al aumentar la temperatura, lo que conduce a una disminución de la concentración de OD. [2]
Mezcla de ríos
Cuando dos arroyos o ríos se fusionan o se descarga agua en un arroyo, es posible determinar la DBO y el OD después de la mezcla asumiendo condiciones de estado estacionario y mezcla instantánea. Las dos corrientes se consideran diluciones entre sí, por lo que la DBO y el OD iniciales serán [4]
y
dónde
- es la concentración inicial de DBO en el río aguas abajo de la mezcla, también llamada DBO (0). La unidad de es .
- es la DBO de fondo de la concentración en el río .
- es la DBO del contenido del río que se fusiona .
- es la concentración inicial del oxígeno disuelto en el río aguas abajo del punto de unión .
- es la concentración de fondo del contenido de oxígeno disuelto en el río .
- es la concentración de fondo del contenido de oxígeno disuelto en el río que se fusiona .
- es el flujo en el río aguas arriba desde el punto de mezcla .
- es el flujo en el río que se fusiona aguas arriba desde el punto de mezcla .
Enfoque numérico
Hoy en día es posible resolver numéricamente la ecuación clásica de Streeter-Phelps mediante el uso de computadoras. Las ecuaciones diferenciales se resuelven por integración.
Historia
En 1925, el ingeniero sanitario Harold Warner Streeter y el consultor Earle Bernard Phelps (1876-1953) publicaron un estudio sobre los fenómenos de oxidación y reaireación en el río Ohio en los Estados Unidos . El estudio se basó en datos obtenidos desde mayo de 1914 hasta abril de 1915 por el Servicio de Salud Pública de los Estados Unidos bajo la supervisión de Surg. WH Frost. [1]
Durante la década de 1960 se introdujeron versiones más complejas del modelo de Streeter-Phelps, donde las computadoras permitieron incluir más contribuciones al desarrollo de oxígeno en las corrientes. A la cabeza de este desarrollo estuvieron O'Connor (1960) y Thomann (1963). [5] O'Connor agregó las contribuciones de la fotosíntesis, la respiración y la demanda de oxígeno de los sedimentos (SOD). [6] Thomann expandió el modelo Streeter-Phelps para permitir sistemas de múltiples segmentos. [7]
Aplicaciones y limitaciones
El modelo simple de Streeter-Phelps se basa en los supuestos de que una sola entrada de DBO se distribuye uniformemente en la sección transversal de un arroyo o río y que se mueve como un flujo de tapón sin mezcla en el río. [8] Además, en el modelo clásico de Streeter-Phelps solo se considera un sumidero de OD (DBO carbonáceo) y una fuente de OD (reaireación). [9] Estas simplificaciones darán lugar a errores en el modelo. Por ejemplo, el modelo no incluye la remoción de DBO por sedimentación, que la DBO en suspensión se convierte a un estado disuelto, que el sedimento tiene demanda de oxígeno y que la fotosíntesis y la respiración afectarán el balance de oxígeno. [8]
Modelo expandido
Además de la oxidación de la materia orgánica y el proceso de reaireación, hay muchos otros procesos en una corriente que afectan al OD. [8] Para hacer un modelo más preciso, es posible incluir estos factores utilizando un modelo ampliado.
El modelo expandido es una modificación del modelo tradicional e incluye fuentes internas (reaireación y fotosíntesis) y sumideros (DBO, DBO de fondo, SOD y respiración) de OD. No siempre es necesario incluir todos estos parámetros. En cambio, las fuentes y sumideros relevantes se pueden sumar para obtener la solución general para el modelo en particular. [2] Los parámetros del modelo expandido pueden medirse en el campo o estimarse teóricamente.
DBO de fondo
La DBO de fondo o la demanda de oxígeno bentónico es la fuente difusa de DBO representada por la descomposición de la materia orgánica que ya se ha asentado en el fondo. Esto dará lugar a una entrada difusa constante, por lo que el cambio en la DBO con el tiempo será
dónde
- es la tasa de consumo de oxígeno por DBO, generalmente en .
- es la DBO de la materia orgánica en el agua .
- es la entrada de DBO de fondo .
Sedimentación de DBO
La DBO sedimentada no consume oxígeno directamente y, por tanto, debe tenerse en cuenta. Esto se hace mediante la introducción de una tasa de eliminación de DBO combinada con una tasa de consumo de oxígeno por DBO. Dar una tasa total de eliminación de oxígeno por DBO [2]
dónde
- es la tasa de consumo de oxígeno por DBO, generalmente en .
- es la tasa de sedimentación de DBO, generalmente en .
El cambio en la DBO a lo largo del tiempo se describe como
dónde es la DBO de la materia orgánica en el agua .
típicamente está en el rango de 0.5-5 . [2]
Demanda de oxígeno de los sedimentos
Los organismos del sedimento pueden consumir oxígeno. Este proceso se conoce como demanda de oxígeno del sedimento (SOD). La medición de la SOD se puede realizar midiendo el cambio de oxígeno en una caja en el sedimento (respirómetro bentónico).
El cambio en el déficit de oxígeno debido al consumo de sedimentos se describe como
dónde
- es la profundidad del río [m]
- es el SOD
- D es el déficit de saturación .
- es la tasa de reaireación [].
El rango de la SOD está típicamente en el rango de 0.1 - 1 para un río natural con baja contaminación y 5 - 10 para un río con contaminación moderada a fuerte. [2]
Nitrificación
El amonio se oxida a nitrato en condiciones aeróbicas.
- NH 4 + + 2O 2 → NO 3 - + H 2 O + 2H +
La oxidación del amonio se puede tratar como parte de la DBO, de modo que DBO = CBOD + NBOD, donde CBOD es la demanda bioquímica carbonosa de oxígeno y NBOD es la DBO nitrogenada. Por lo general, el CBOD es mucho más alto que la concentración de amonio y, por lo tanto, el NBOD a menudo no necesita ser considerado. El cambio en el déficit de oxígeno debido a la oxidación del amonio se describe como
dónde
- D es el déficit de saturación.
- es la tasa de nitrificación .
- es la concentración de amonio-nitrógeno.
El rango de es típicamente 0.05-0.5 . [2]
Fotosíntesis y respiración
La fotosíntesis y la respiración son realizadas por algas y macrófitas. La respiración también la realizan bacterias y animales. Suponiendo un estado estacionario (promedio diario neto), el cambio en el déficit será
dónde
- es la respiración .
- es la fotosíntesis .
Tenga en cuenta que la DBO solo incluye la respiración de microorganismos, por ejemplo, algas y bacterias, y no la de macrófitos y animales.
Debido a la variación de la luz a lo largo del tiempo, la variación del oxígeno fotosintético puede describirse mediante una función periódica a lo largo del tiempo, donde el tiempo es después del amanecer y antes del atardecer [2]
dónde
- es la fotosíntesis en un momento dado .
- es el máximo diario de la fotosíntesis .
- es la fracción del día con luz solar, generalmente día.
- es la hora a la que sale el sol .
El rango del valor medio diario de la producción primaria. es típicamente 0.5-10 . [2]
Ver también
- La contaminación del agua
- Modelización de la calidad del agua
- Demanda de oxigeno bioquímico
- Oxigenación (ambiental)
- Saturación de oxígeno
- Agotamiento de oxígeno
- Hipoxia (ambiental)
- Desoxigenación
- Aireación de agua
- Fotosíntesis
- Nitrificación
- Leyes de difusión de Fick
- Río Ohio
- Servicio de Salud Pública de los Estados Unidos
Referencias
- ^ a b Streeter HW, Phelps EB, 1925, Un estudio de la contaminación y purificación natural del río Ohio. III. Factores implicados en los fenómenos de oxidación y reaireación, Boletín de Salud Pública no. 146, reimpreso por el Departamento de Salud, Educación y Bienestar de los Estados Unidos, Servicio de Salud Pública, 1958, ISBN B001BP4GZI, http://dspace.udel.edu:8080/dspace/bitstream/handle/19716/1590/C%26EE148.pdf? secuencia = 2
- ^ a b c d e f g h i j Schnoor J., 1996, Modelización ambiental, destino y transporte de contaminantes en el agua, el aire y el suelo, Wiley-Interscience, ISBN 978-0-471-12436-8
- ^ Gotovtsev AV, 2010, Modificación del sistema Streeter-Phelps con el objetivo de tener en cuenta la retroalimentación entre la concentración de oxígeno disuelto y la tasa de oxidación de la materia orgánica, ISSN 0097-8078, Recursos hídricos, vol. 37, núm. 2, págs. 245-251. Pleiades Publishing, Ltd.
- ^ a b Jolánkai G., 1997, Modelos básicos de calidad del agua de los ríos, Programa de aprendizaje asistido por computadora (CAL) sobre modelado de la calidad del agua (WQMCAL versión 1.1), Programa hidrológico internacional, Documentos técnicos en hidrología, No. 13
- ^ Russell CS, Vaughan WJ, Clark CD, Rodriguez DJ, Darling AH, 2001, Invertir en la calidad del agua: medir beneficios, costos y riesgos, Banco Interamericano de Desarrollo, Washington DC
- ^ Lung WS, 2001, Modelización de la calidad del agua para asignaciones de carga de residuos y TMDL, John Wiley & Sons, Inc.
- ^ Wurbs RA, 1994, Modelos informáticos para la planificación y gestión de los recursos hídricos, Universidad de Texas A & M.
- ^ a b c Lin SD, Lee CC (2001). Manual de cálculos de agua y aguas residuales . Profesional de McGraw Hill. págs. 13–. ISBN 978-0-07-137195-7.
- ^ Schnoor J., 1986, Modelado ambiental, destino y transporte de contaminantes en agua, aire y suelo, Wiley-Interscience
enlaces externos
- O'Connor DJ, 1960, Balance de oxígeno de un estuario , Revista de la División de Ingeniería Sanitaria, ASCE, vol. 86, No. SA3, Proc. Documento 2472, mayo de 1960
- Schnoor J. (1996). Modelización ambiental, destino y transporte de contaminantes en agua, aire y suelo . Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-12436-8.
- Thomann RV, 1963, Modelo matemático para oxígeno disuelto , Revista de la División de Ingeniería Sanitaria, Sociedad Estadounidense de Ingenieros Civiles, Volumen 89, No. SA5