En la mecánica clásica , la regla de estiramiento (a veces referido como Routh 's regla ) establece que el momento de inercia de un objeto rígido es sin cambios cuando el objeto se estira en paralelo a un eje de rotación que es un eje principal , siempre que la distribución de masa permanece sin cambios excepto en la dirección paralela al eje. [1] Esta operación deja los cilindros orientados paralelos al eje sin cambios de radio.
Esta regla se puede aplicar con el teorema de los ejes paralelos y la regla de los ejes perpendiculares para encontrar momentos de inercia para una variedad de formas.
Derivación
El momento de inercia (escalar) de un cuerpo rígido alrededor del eje z viene dado por:
Dónde es la distancia de un punto al eje z. Podemos expandirnos de la siguiente manera, ya que estamos tratando con estirar solo sobre el eje z:
Aquí, es la altura del cuerpo. Estirar el objeto por un factor de a lo largo del eje z es equivalente a dividir la densidad de masa por (significado ), además de integrarse por encima de nuevos límites y (la nueva altura del objeto), dejando así la masa total sin cambios. Esto significa que el nuevo momento de inercia será:
Referencias
- ^ Smith, JO (2010). "Regla de estiramiento" . Procesamiento físico de señales de audio . Publicación W3K . Consultado el 26 de noviembre de 2012 .