Momento de inercia

El momento de inercia , también conocido como el momento de inercia de masa , masa angular , segundo momento de la masa , o más exactamente, la inercia de rotación , de un cuerpo rígido es una cantidad que determina el par de torsión necesario para una deseada aceleración angular alrededor de un eje de rotación , similar a cómo la masa determina la fuerza necesaria para una aceleración deseada . Depende de la distribución de masa del cuerpo y del eje elegido, con momentos más grandes que requieren más torque para cambiar la velocidad de rotación del cuerpo.

Es una propiedad extensa (aditiva): para una masa puntual, el momento de inercia es simplemente la masa multiplicada por el cuadrado de la distancia perpendicular al eje de rotación. El momento de inercia de un sistema compuesto rígido es la suma de los momentos de inercia de sus subsistemas componentes (todos tomados alrededor del mismo eje). Su definición más simple es el segundo momento de masa con respecto a la distancia desde un eje .

Para los cuerpos obligados a rotar en un plano, solo importa su momento de inercia alrededor de un eje perpendicular al plano, un valor escalar . Para los cuerpos libres para rotar en tres dimensiones, sus momentos pueden describirse mediante una matriz simétrica de 3 × 3 , con un conjunto de ejes principales perpendiculares entre sí para los cuales esta matriz es diagonal y los pares alrededor de los ejes actúan independientemente entre sí.

Cuando un cuerpo puede girar libremente alrededor de un eje, se debe aplicar un par para cambiar su momento angular . La cantidad de torque necesaria para causar cualquier aceleración angular dada (la tasa de cambio en la velocidad angular ) es proporcional al momento de inercia del cuerpo. Los momentos de inercia pueden expresarse en unidades de kilogramo metro cuadrado (kg · m 2 ) en unidades SI y libras-pie-segundo cuadrado (lbf · ft · s 2 ) en unidades imperiales o estadounidenses .

El momento de inercia juega el papel en la cinética de rotación que la masa (inercia) juega en la cinética lineal; ambos caracterizan la resistencia de un cuerpo a los cambios en su movimiento. El momento de inercia depende de cómo se distribuya la masa alrededor de un eje de rotación y variará según el eje elegido. Para una masa puntual, el momento de inercia alrededor de algún eje está dado por , donde es la distancia del punto al eje, yes la masa. Para un cuerpo rígido extendido, el momento de inercia es solo la suma de todas las pequeñas piezas de masa multiplicada por el cuadrado de sus distancias desde el eje en rotación. Para un cuerpo extendido de forma regular y densidad uniforme, esta suma a veces produce una expresión simple que depende de las dimensiones, la forma y la masa total del objeto.

En 1673 Christiaan Huygens introdujo este parámetro en su estudio de la oscilación de un cuerpo que cuelga de un pivote, conocido como péndulo compuesto . [1] El término momento de inercia fue introducido por Leonhard Euler en su libro Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum en 1765, [1] [2] y se incorpora a la segunda ley de Euler .

Los que caminan por la cuerda floja utilizan el momento de inercia de una barra larga para mantener el equilibrio mientras caminan por la cuerda. Samuel Dixon cruzando el río Niágara en 1890.
Los aviones de guerra tienen menor momento de inercia para maniobrar.
Los patinadores artísticos que giran pueden reducir su momento de inercia tirando de sus brazos, lo que les permite girar más rápido debido a la conservación del momento angular .
Video del experimento de la silla giratoria, que ilustra el momento de inercia. Cuando el profesor giratorio tira de sus brazos, su momento de inercia disminuye; para conservar el momento angular, su velocidad angular aumenta.
Péndulos utilizados en el aparato gravímetro de Mendenhall , de la revista científica de 1897. El gravímetro portátil desarrollado en 1890 por Thomas C. Mendenhall proporcionó las medidas relativas más precisas del campo gravitacional local de la Tierra.
Cuatro objetos con masas y radios idénticos corriendo por un avión mientras ruedan sin resbalar.
De atrás hacia adelante:
  •   cáscara esférica,
  •   esfera sólida,
  •   anillo cilíndrico, y
  •   cilindro macizo.
El tiempo que tarda cada objeto en llegar a la meta depende de su momento de inercia. ( Versión OGV )
Los cilindros con mayor momento de inercia ruedan por una pendiente con una menor aceleración, ya que es necesario convertir una mayor parte de su energía potencial en energía cinética de rotación.
Esta cizalla giratoria de 1906 utiliza el momento de inercia de dos volantes para almacenar energía cinética que, cuando se libera, se utiliza para cortar material metálico (Biblioteca Internacional de Tecnología, 1906).
Un tractor John Deere de la década de 1920 con volante de radios en el motor. El gran momento de inercia del volante suaviza el funcionamiento del tractor.
Un elipsoide con los semi-principales diámetros marcados , y .