Cuerda anillando la Tierra
El anillado de cuerdas de la Tierra es un rompecabezas matemático con una solución contraria a la intuición. En una versión de este rompecabezas, una cuerda se enrolla apretadamente alrededor del ecuador de una Tierra perfectamente esférica. Si la cuerda debe elevarse 1 metro (3 pies 3 pulgadas) del suelo, a lo largo del ecuador, ¿cuánto más largo sería la cuerda?
Alternativamente, se empalma 1 metro (3 pies 3 pulgadas) de cuerda en la cuerda original y la cuerda extendida se reorganiza para que esté a una altura uniforme sobre el ecuador. La pregunta que se plantea entonces es si el desnivel entre el hilo y la Tierra permitirá el paso de un coche, un gato o la hoja de un cuchillo fino.
Como la cuerda debe elevarse a lo largo de toda la circunferencia de 40 000 km (25 000 millas), se podrían esperar varios kilómetros de cuerda adicional. Sorprendentemente, la respuesta es 2 π o alrededor de 6,3 metros (21 pies).
En la segunda frase, considerando que 1 metro (3 pies 3 pulgadas) es casi insignificante en comparación con los 40 000 km (25 000 millas) de circunferencia, la primera respuesta puede ser que la nueva posición de la cuerda no será diferente de la superficie original. posición de abrazo. La respuesta es que un gato pasará fácilmente a través del espacio, cuyo tamaño será de 1/2 π metros o unos 16 cm (6,3 pulgadas).
Aún más sorprendente es que el tamaño de la esfera o el círculo alrededor del cual se extiende la cuerda es irrelevante, y puede ser desde el tamaño de un átomo hasta la Vía Láctea ; el resultado depende solo de la cantidad que se eleve. Además, como en el problema de hacer rodar monedas , la forma de los cinturones de hilo no necesita ser un círculo: se agrega 2 π veces el desplazamiento cuando es cualquier polígono simple o curva cerrada que no se corta a sí misma. Si la forma es compleja , se debe sumar 2 π veces el desplazamiento, veces el valor absoluto de su número de giro . [1]
Este diagrama ofrece una analogía visual usando un cuadrado: independientemente del tamaño del cuadrado, el perímetro agregado es la suma de los cuatro arcos azules, un círculo con el mismo radio que el desplazamiento.
