Mónada fuerte

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En la teoría de categorías , una mónada fuerte sobre una categoría monoidal ( C , ⊗, I) es una mónada ( T , η, μ) junto con una transformación natural t _{A, B}  : A ⊗ TB → T ( A ⊗ B ), llamada fuerza ( tensorial ) , tal que los diagramas

Si la categoría monoidal ( C , ⊗, I) es cerrada, entonces una mónada fuerte es lo mismo que una mónada enriquecida con C.

Para cada mónada T fuerte en una categoría monoidal simétrica , se puede definir una transformación natural de fuerza de costo mediante

conmuta para todos los objetos y . ^[2]${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle B}$

Un hecho interesante sobre las mónadas conmutativas fuertes es que son "iguales" a las mónadas monoidales simétricas . Más explícitamente,

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