La ecuación de Stuart-Landau describe el comportamiento de un sistema oscilante no lineal cerca de la bifurcación de Hopf , llamado así por John Trevor Stuart y Lev Landau . En 1944, Landau propuso una ecuación para la evolución de la magnitud de la perturbación, que ahora se denomina ecuación de Landau , para explicar la transición a la turbulencia sin proporcionar una derivación formal [1] y un intento de derivar esta ecuación a partir de ecuaciones hidrodinámicas. fue realizado por Stuart para Plane Poiseuille flow en 1958. [2] La derivación formal para derivar elStuart, Watson y Palm dieron la ecuación de Landau en 1960. [3] [4] [5] La perturbación en la vecindad de la bifurcación se rige por la siguiente ecuación
dónde
- es una cantidad compleja que describe la perturbación,
- es la tasa de crecimiento compleja,
- es un número complejo y es la constante de Landau .
La ecuación de Landau es la ecuación para la magnitud de la perturbación
también se puede reescribir como [6]
De manera similar, la ecuación para la fase está dada por
Debido a la universalidad de la ecuación, la ecuación encuentra su aplicación en muchos campos como la estabilidad hidrodinámica , [7] [8] reacciones químicas [9] como la reacción de Belousov-Zhabotinsky , etc.
La ecuación de Landau es lineal cuando se escribe para la variable dependiente,
que conduce a la solución general (por )
Como , la solución pasa a un valor constante, independiente de la condición inicial, es decir, en grandes momentos. La solución para la fase viene dada por
Referencias
- ^ Landau, LD (1944). Sobre el problema de las turbulencias. En Dokl. Akad. Nauk SSSR (Vol. 44, No. 8, págs. 339-349).
- ^ Stuart, JT (1958). Sobre la mecánica no lineal de la estabilidad hidrodinámica. Revista de mecánica de fluidos, 4 (1), 1-21.
- ^ Stuart, JT (1960). Sobre la mecánica no lineal de las perturbaciones de las olas en flujos paralelos estables e inestables Parte 1. El comportamiento básico en el flujo plano de Poiseuille. Revista de mecánica de fluidos, 9 (3), 353-370.
- ^ Watson, J. (1960). Sobre la mecánica no lineal de las perturbaciones de las olas en flujos paralelos estables e inestables Parte 2. El desarrollo de una solución para el flujo plano de Poiseuille y para el flujo plano de Couette. Revista de mecánica de fluidos, 9 (3), 371-389.
- ^ Palm, E. (1960). Sobre la tendencia hacia celdas hexagonales en convección constante. Revista de mecánica de fluidos, 8 (2), 183-192.
- ^ Provansal, M., Mathis, C. y Boyer, L. (1987). Inestabilidad de Bénard-von Kármán: regímenes transitorios y forzados. Revista de mecánica de fluidos, 182, 1-22.
- ^ Landau, LD (1959). EM Lifshitz, Mecánica de fluidos. Curso de Física Teórica, 6.
- ^ Drazin, PG y Reid, WH (2004). Estabilidad hidrodinámica. Prensa de la Universidad de Cambridge.
- ^ Kuramoto, Y. (2012). Oscilaciones químicas, ondas y turbulencias (Vol. 19). Springer Science & Business Media.