En la teoría de conjuntos y sus aplicaciones en las matemáticas , una subclase es una clase contenida en alguna otra clase de la misma manera que un subconjunto es un conjunto contenido en algún otro conjunto.
Es decir, las clases dadas A y B , A es una subclase de B si y sólo si todos los miembros de A es también un miembro de B . [1] Si A y B son conjuntos, entonces, por supuesto, A también es un subconjunto de B . De hecho, cuando se usa una definición de clases que requiere que sean definibles de primer orden, es suficiente que B sea un conjunto; el axioma de especificación esencialmente dice que A debe ser también un conjunto.
Al igual que con los subconjuntos, el conjunto vacío es una subclase de cada clase y cualquier clase es una subclase de sí misma. Pero además, cada clase es una subclase de la clase de todos los conjuntos. En consecuencia, la relación de subclase convierte la colección de todas las clases en una red booleana , lo que la relación de subconjunto no hace para la colección de todos los conjuntos. En cambio, la colección de todos los conjuntos es ideal en la colección de todas las clases. (¡Por supuesto, la colección de todas las clases es algo más grande que incluso una clase!)
Referencias
- ^ Charles C. Pintora (2013). Un libro de teoría de conjuntos . Dover Publications Inc. p. 240. ISBN 978-0486497082.