Suma
En matemáticas , la suma es la adición de una secuencia de cualquier tipo de números , llamados sumandos o sumandos ; el resultado es su suma o total . Además de los números, también se pueden sumar otros tipos de valores: funciones , vectores , matrices , polinomios y, en general, elementos de cualquier tipo de objetos matemáticos en los que se defina una operación denotada con "+".
Las sumas de sucesiones infinitas se llaman series . Implican el concepto de límite y no se consideran en este artículo.
La suma de una secuencia explícita se denota como una sucesión de adiciones. Por ejemplo, la suma de [1, 2, 4, 2] se denota 1 + 2 + 4 + 2 y da como resultado 9, es decir, 1 + 2 + 4 + 2 = 9 . Dado que la suma es asociativa y conmutativa , no se necesitan paréntesis y el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. La suma de una secuencia de un solo elemento da como resultado este elemento en sí. La suma de una secuencia vacía (una secuencia sin elementos), por convención, da como resultado 0.
Muy a menudo, los elementos de una secuencia se definen, mediante un patrón regular, en función de su lugar en la secuencia. Para patrones simples, la suma de secuencias largas se puede representar con la mayoría de los sumandos reemplazados por elipses. Por ejemplo, la suma de los primeros 100 números naturales se puede escribir como 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 99 + 100 . De lo contrario, la sumatoria se denota mediante la notación Σ , donde es una letra griega mayúscula agrandada sigma . Por ejemplo, la suma de los primeros n números naturales se puede denotar como
Para sumas largas y sumas de longitud variable (definidas con elipses o notación Σ), es un problema común encontrar expresiones de forma cerrada para el resultado. Por ejemplo, [a]
Aunque tales fórmulas no siempre existen, se han descubierto muchas fórmulas de suma, y algunas de las más comunes y elementales se enumeran en el resto de este artículo.
