Tabla de áreas sumadas
Una tabla de área sumada es una estructura de datos y un algoritmo para generar rápida y eficientemente la suma de valores en un subconjunto rectangular de una cuadrícula. En el dominio de procesamiento de imágenes , también se conoce como imagen integral . Fue introducido a los gráficos por computadora en 1984 por Frank Crow para su uso con mipmaps . En visión por computadora , Lewis [1] lo popularizó y luego se le dio el nombre de "imagen integral" y se usó de manera prominente dentro del marco de detección de objetos Viola-Jones.en 2001. Históricamente, este principio es muy conocido en el estudio de funciones de distribución de probabilidad multidimensionales, es decir, en el cálculo de probabilidades 2D (o ND) (área bajo la distribución de probabilidad) a partir de las respectivas funciones de distribución acumulativa . [2]
Como sugiere el nombre, el valor en cualquier punto ( x , y ) en la tabla de área sumada es la suma de todos los píxeles arriba y a la izquierda de ( x , y ), inclusive: [3] [4]
donde es el valor del píxel en (x, y).
La tabla de área sumada se puede calcular de manera eficiente en una sola pasada sobre la imagen, ya que el valor en la tabla de área sumada en ( x , y ) es solo: [5]
Una vez que se ha calculado la tabla de áreas sumadas, evaluar la suma de intensidades sobre cualquier área rectangular requiere exactamente cuatro referencias de matriz independientemente del tamaño del área. Es decir, la notación en la figura de la derecha, teniendo A = (x 0 , y 0 ), B = (x 1 , y 0 ), C = (x 0 , y 1 ) y D = (x 1 , y 1 ), la suma de i (x, y) sobre el rectángulo formado por A, B, C y D es:
El método también se puede extender a imágenes de alta dimensión. [6] Si las esquinas del rectángulo son con en , entonces la suma de valores de la imagen contenida en el rectángulo se calculan con la fórmula
