superaditividad

---

En matemáticas , una función es superaditiva si${\ estilo de visualización f}$

De manera similar, una secuencia se llama superaditiva si satisface la desigualdad${\ estilo de visualización \ izquierda \ {a_ {n} \ derecha \},}$ ${\ estilo de visualización n \ geq 1,}$

El término "superaditivo" también se aplica a funciones desde un álgebra booleana hasta los números reales donde , como las probabilidades más bajas .${\displaystyle P(X\lor Y)\geq P(X)+P(Y),}$

Si es una función superaditiva, y si 0 está en su dominio, entonces Para ver esto, tome la desigualdad en la parte superior: Por lo tanto${\ estilo de visualización f}$${\ estilo de visualización f (0) \ leq 0.}$${\displaystyle f(x)\leq f(x+y)-f(y).}$${\displaystyle f(0)\leq f(0+y)-f(y)=0.}$

La principal razón para el uso de secuencias superaditivas es el siguiente lema debido a Michael Fekete . ^[1]

Por ejemplo, es una función superaditiva para números reales no negativos porque el cuadrado de siempre es mayor o igual que el cuadrado de más el cuadrado de para números reales no negativos y ( ).${\displaystyle f(x)=x^{2}}$${\displaystyle x+y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y,}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle f(x+y)=(x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}+2xy=f(x)+f(y)+2xy}$

---