En matemáticas , el límite inferior y el límite superior de una secuencia se pueden considerar como límites (es decir, eventuales y extremos) de la secuencia. Se pueden pensar de manera similar para una función (ver límite de una función ). Para un conjunto, son el ínfimo y el supremo de los puntos límite del conjunto., respectivamente. En general, cuando hay múltiples objetos alrededor de los cuales se acumula una secuencia, función o conjunto, los límites inferior y superior extraen el menor y el mayor de ellos; el tipo de objeto y la medida del tamaño dependen del contexto, pero la noción de límites extremos es invariable. El límite inferior también se llama límite infimum , límite infimum , liminf , límite inferior , límite inferior o límite interior ; límite superior también se conoce como límite supremo , límite supremo , limsup , límite superior , límite superior o límite exterior .
El límite inferior de una sucesión se denota por
Alternativamente, las notaciones y se utilizan a veces.
Los límites superior e inferior se pueden definir de manera equivalente utilizando el concepto de límites subsiguientes de la sucesión . [1] Un elemento de los números reales extendidos es un límite subsecuente de si existe una secuencia estrictamente creciente de números naturales tal que . Si es el conjunto de todos los límites subsiguientes de , entonces