En matemáticas, una variedad supersingular es (por lo general) una variedad proyectiva uniforme con una característica distinta de cero , de modo que para todas las n las pendientes del polígono de Newton de la n -ésima cohomología cristalina son todas n /2 ( de Jong 2014 ). Para clases especiales de variedades, como las curvas elípticas, es común utilizar varias definiciones ad hoc de "supersingular", que (generalmente) son equivalentes a la dada anteriormente.
El término "curva elíptica singular" (o " invariante j singular ") se utilizó en un momento para referirse a curvas elípticas complejas cuyo anillo de endomorfismos tiene rango 2, el máximo posible. Helmut Hasse descubrió que, en característica finita, las curvas elípticas pueden tener anillos más grandes de endomorfismos de rango 4, y estos fueron llamados "curvas elípticas supersingulares". Las curvas elípticas supersingulares también se pueden caracterizar por las pendientes de su cohomología cristalina, y el término "supersingular" se extendió más tarde a otras variedades cuya cohomología tiene propiedades similares. Los términos "supersingular" o "singular" no significan que la variedad tenga singularidades.