En el área del álgebra moderna conocida como teoría de grupos , el grupo Suzuki Suz o Sz es un grupo simple esporádico de orden.
- 2 13 · 3 7 · 5 2 · 7 · 11 · 13 = 448345497600
- ≈ 4 × 10 11 .
Historia
Suz es uno de los 26 grupos esporádicos y fue descubierto por Suzuki ( 1969 ) como un grupo de permutación de rango 3 en 1782 puntos con estabilizador de puntos G 2 (4). No está relacionado con los grupos Suzuki de tipo Lie . El multiplicador de Schur tiene orden 6 y el grupo de automorfismo externo tiene orden 2.
Celosía de sanguijuela compleja
La celosía Leech de 24 dimensiones tiene un automorfismo libre de punto fijo de orden 3. Identificar esto con una raíz cúbica compleja de 1 convierte la celosía Leech en una celosía de 12 dimensiones sobre los enteros de Eisenstein , llamada celosía Leech compleja . El grupo de automorfismo del complejo Leech enrejado es la cubierta universal 6 · Suz del grupo Suzuki. Esto convierte al grupo 6 · Suz · 2 en un subgrupo máximo del grupo de Conway Co 0 = 2 · Co 1 de automorfismos de la red Leech, y muestra que tiene dos representaciones complejas irreductibles de dimensión 12. El grupo 6 · Suz actúa sobre la celosía de sanguijuela compleja es análoga al grupo 2 · Co 1 que actúa sobre la celosía de sanguijuela.
Cadena Suzuki
La cadena Suzuki o torre Suzuki es la siguiente torre de grupos de permutación de rango 3 de ( Suzuki 1969 ), cada una de las cuales es el estabilizador de punto de la siguiente.
- G 2 (2) = U (3, 3) · 2 tiene una acción de rango 3 en 36 = 1 + 14 + 21 puntos con estabilizador de puntos PSL (3, 2) · 2
- J 2 · 2 tiene una acción de rango 3 en 100 = 1 + 36 + 63 puntos con estabilizador de puntos G 2 (2)
- G 2 (4) · 2 tiene una acción de rango 3 en 416 = 1 + 100 + 315 puntos con estabilizador de puntos J 2 · 2
- Suz · 2 tiene una acción de rango 3 en 1782 = 1 + 416 + 1365 puntos con estabilizador de puntos G 2 (4) · 2
Subgrupos máximos
Wilson (1983) encontró las 17 clases de conjugación de subgrupos máximos de Suz de la siguiente manera:
Subgrupo máximo | Pedido | Índice |
---|---|---|
G 2 (4) | 251,596,800 | 1782 |
3 2 · U (4, 3) · 2 3 | 19,595,520 | 22,880 |
U (5, 2) | 13.685.760 | 32,760 |
2 1 + 6 · U (4, 2) | 3.317.760 | 135,135 |
3 5 : M 11 | 1.924.560 | 232,960 |
J 2 : 2 | 1.209.600 | 370.656 |
2 4 + 6 : 3 A 6 | 1,105,920 | 405,405 |
( A 4 × L 3 (4)): 2 | 483,840 | 926,640 |
2 2 + 8 : ( UNA 5 × S 3 ) | 368,640 | 1.216.215 |
M 12 : 2 | 190.080 | 2,358,720 |
3 2 + 4 : 2 · ( UNA 4 × 2 2 ) · 2 | 139,968 | 3.203.200 |
( A 6 × A 5 ) · 2 | 43.200 | 10,378,368 |
( A 6 × 3 2 : 4) · 2 | 25,920 | 17.297.280 |
L 3 (3): 2 | 11,232 | 39,916,800 |
L 2 (25) | 7.800 | 57,480,192 |
A 7 | 2.520 | 177,914,880 |
Referencias
- Conway, J. H .; Curtis, RT; Norton, SP ; Parker, RA; y Wilson, RA : " Atlas de grupos finitos: subgrupos máximos y caracteres ordinarios para grupos simples " . Oxford, Inglaterra 1985.
- Griess, Robert L. Jr. (1998), Doce grupos esporádicos , Springer Monographs in Mathematics, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-62778-4, MR 1707296
- Suzuki, Michio (1969), "A simple group of order 448,345,497,600", en Brauer, R .; Sah, Chih-han (eds.), Theory of Finite Groups (Simposio, Harvard Univ., Cambridge, Mass., 1968) , Benjamin, Nueva York, págs. 113-119, MR 0241527
- Wilson, Robert A. (1983), "La celosía compleja de Leech y los subgrupos máximos del grupo Suzuki", Journal of Algebra , 84 (1): 151-188, doi : 10.1016 / 0021-8693 (83) 90074-1 , ISSN 0021-8693 , MR 0716777
- Wilson, Robert A. (2009), Los grupos simples finitos , Textos de posgrado en matemáticas 251, 251 , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / 978-1-84800-988-2 , ISBN 978-1-84800-987-5, Zbl 1203.20012