El balance de Sverdrup , o relación de Sverdrup , es una relación teórica entre la tensión del viento ejercida sobre la superficie del océano abierto y el transporte meridional (norte-sur) integrado verticalmente del agua del océano.
Historia
Aparte de los movimientos oscilatorios asociados con el flujo de las mareas , hay dos causas principales del flujo a gran escala en el océano: (1) procesos termohalinos , que inducen el movimiento al introducir cambios en la superficie en temperatura y salinidad y, por lo tanto, en la densidad del agua de mar , y (2) fuerza del viento. En la década de 1940, cuando Harald Sverdrup estaba pensando en calcular las características generales de la circulación oceánica, decidió considerar exclusivamente el componente de esfuerzo del viento del forzamiento. Como dice en su artículo de 1947, en el que presentó la relación de Sverdrup, este es probablemente el más importante de los dos. Después de suponer que la disipación por fricción es insignificante, Sverdrup obtuvo el resultado simple de que el transporte de masa meridional (el transporte de Sverdrup ) es proporcional a la curvatura del esfuerzo del viento. Esto se conoce como la relación de Sverdrup;
- .
Aquí,
- es la tasa de cambio del parámetro de Coriolis , f , con la distancia meridional;
- V es el transporte de masa meridional integrado verticalmente que incluye el transporte de masa interior geostrófico y el transporte de masa de Ekman;
- k es el vector unitario en la dirección z (vertical);
- es el vector de estrés del viento.
Interpretación física
El equilibrio de Sverdrup puede considerarse como una relación de consistencia para el flujo que está dominado por la rotación de la Tierra. Dicho flujo se caracterizará por velocidades de giro débiles en comparación con el de la tierra. Cualquier parcela en reposo con respecto a la superficie de la tierra debe coincidir con el giro de la tierra debajo de ella. Mirando hacia la tierra en el polo norte, este giro es en sentido antihorario, que se define como rotación positiva o vorticidad. En el polo sur está en el sentido de las agujas del reloj, lo que corresponde a la rotación negativa . Por lo tanto, para mover una parcela de fluido de sur a norte sin hacer que gire, es necesario agregar suficiente rotación (positiva) para que coincida con la rotación de la tierra debajo de ella. El lado izquierdo de la ecuación de Sverdrup representa el movimiento requerido para mantener esta coincidencia entre la vorticidad absoluta de una columna de agua y la vorticidad planetaria, mientras que el derecho representa la fuerza aplicada del viento.
Derivación
La relación de Sverdrup se puede derivar de la ecuación de vorticidad barotrópica linealizada para movimiento estable:
- .
Aquí es el componente y geostrófico interior (hacia el norte) y es el componente z (hacia arriba) de la velocidad del agua. En palabras, esta ecuación dice que cuando se aplasta una columna vertical de agua, se mueve hacia el Ecuador; a medida que se estira, se mueve hacia el poste. Suponiendo, como hizo Sverdrup, que hay un nivel por debajo del cual cesa el movimiento, la ecuación de vorticidad se puede integrar desde este nivel a la base de la capa superficial de Ekman para obtener:
- ,
dónde es la densidad del agua de mar, es el transporte de masa meridional geostrófico y es la velocidad vertical en la base de la capa de Ekman .
La fuerza impulsora detrás de la velocidad vertical es el transporte de Ekman , que en el hemisferio norte (sur) está a la derecha (izquierda) de la tensión del viento; por lo tanto, un campo de tensión con un rizo positivo (negativo) conduce a la divergencia (convergencia) de Ekman, y el agua debe subir desde abajo para reemplazar la antigua capa de agua de Ekman. La expresión para esta velocidad de bombeo de Ekman es
- ,
que, cuando se combina con la ecuación anterior y sumando el transporte de Ekman, arroja la relación de Sverdrup.
Mayor desarrollo
En 1948, Henry Stommel propuso una circulación para toda la profundidad del océano comenzando con las mismas ecuaciones que Sverdrup pero agregando fricción del fondo, y mostró que la variación en el parámetro de Coriolis con la latitud da como resultado una corriente de límite occidental estrecha en las cuencas oceánicas . Walter Munk en 1950 combinó los resultados de Rossby (viscosidad de remolinos), Sverdrup (flujo impulsado por el viento del océano superior) y Stommel (flujo de corriente del límite occidental) y propuso una solución completa para la circulación oceánica.
Referencias
- Sverdrup, HU (noviembre de 1947). "Corrientes impulsadas por el viento en un océano baroclínico; con aplicación a las corrientes ecuatoriales del Pacífico oriental" . Proc. Natl. Acad. Sci. USA . 33 (11): 318-26. doi : 10.1073 / pnas.33.11.318 . PMC 1079064 . PMID 16588757 .
- Gill, AE (1982). Dinámica Atmósfera-Océano . Prensa académica.