Algoritmo de Swendsen-Wang

El algoritmo de Swendsen-Wang es el primer algoritmo no local o de clúster para la simulación de Monte Carlo para grandes sistemas cercanos a la criticidad . Fue presentado por Robert Swendsen y Jian-Sheng Wang en 1987 en Carnegie Mellon .

El algoritmo original fue diseñado para los modelos de Ising y Potts, y luego también se generalizó a otros sistemas, como el modelo XY del algoritmo de Wolff y partículas de fluidos. El ingrediente clave fue el modelo de conglomerados aleatorios , una representación del modelo de Ising o Potts a través de modelos de percolación de enlaces de conexión, debido a Fortuin y Kasteleyn. Ha sido generalizado por Barbu y Zhu ^[1] a probabilidades de muestreo arbitrario viéndolo como un algoritmo de Metropolis-Hastings y calculando la probabilidad de aceptación del movimiento de Monte Carlo propuesto.

El problema de la ralentización crítica que afecta a los procesos locales es de fundamental importancia en el estudio de las transiciones de fase de segundo orden (como la transición ferromagnética en el modelo de Ising ), ya que aumentar el tamaño del sistema para reducir los efectos de tamaño finito ha la desventaja de requerir un número mucho mayor de movimientos para alcanzar el equilibrio térmico. De hecho, el tiempo de correlación suele aumentar con o más; ya que, para ser exactos, el tiempo de simulación debe ser , esta es una limitación importante en el tamaño de los sistemas que pueden ser estudiados a través de algoritmos locales. El algoritmo SW fue el primero en producir valores inusualmente pequeños para los exponentes críticos dinámicos: para el modelo 2D Ising ( ${\ estilo de visualización \ tau}$ ${\ estilo de visualización L^{z}}$ ${\ estilo de visualización z \ simeq 2}$ ${\ estilo de visualización t \ gg \ tau}$ ${\ estilo de visualización z = 0,35}$ ${\ estilo de visualización z = 2,125}$ para simulaciones estándar); para el modelo 3D Ising, a diferencia de las simulaciones estándar. ${\ estilo de visualización z = 0,75}$ ${\ estilo de visualización z = 2,0}$

El algoritmo no es local en el sentido de que un solo barrido actualiza una colección de variables de espín basadas en la representación de Fortuin-Kasteleyn . La actualización se realiza en un "grupo" de variables de espín conectadas por variables de enlace abierto que se generan a través de un proceso de percolación , basado en los estados de interacción de los espines.

donde es la fuerza de acoplamiento ferromagnético. $J_{nm}>0$

Esta distribución de probabilidad se ha obtenido de la siguiente manera: el hamiltoniano del modelo de Ising es