Silvestre matroide
En la teoría de matroides , una matroide de Sylvester es una matroide en la que cada par de elementos pertenece a un circuito de tres elementos (un triángulo ) de la matroide. [1] [2]
La línea de puntos (es decir, la matroide uniforme de rango 2 en elementos ) es una matroide de Sylvester porque cada par de elementos es una base y cada triple es un circuito.
Una matroide de Sylvester de rango tres puede formarse a partir de cualquier sistema triple de Steiner , definiendo las líneas de la matroide para que sean las tripletas del sistema. Las matroides de Sylvester de rango tres también se pueden formar a partir de configuraciones de Sylvester-Gallai , configuraciones de puntos y líneas (en espacios no euclidianos) sin línea de dos puntos. Por ejemplo, el plano de Fano y la configuración de Hesse dan lugar a matroides de Sylvester con siete y nueve elementos respectivamente, y pueden interpretarse como sistemas triples de Steiner o como configuraciones de Sylvester-Gallai.
Un matroide Sylvester con rango debe tener al menos elementos; este límite es estrecho solo para los espacios proyectivos sobre GF(2) , de los cuales el plano de Fano es un ejemplo. [3]
En una matroide de Sylvester, cada conjunto independiente se puede aumentar con un elemento más para formar un circuito de la matroide. [1] [4]
Las matroides de Sylvester (que no sean ) no se pueden representar sobre los números reales (este es el teorema de Sylvester-Gallai ), ni se pueden orientar . [5]