El análisis de circuito simbólico es una técnica formal de análisis de circuito para calcular el comportamiento o la característica de un circuito eléctrico / electrónico con las variables independientes (tiempo o frecuencia), las variables dependientes (voltajes y corrientes) y (parte o la totalidad) del circuito. elementos representados por símbolos. [1] [2]
Al analizar circuitos eléctricos / electrónicos, podemos hacer dos tipos de preguntas: ¿Cuál es el valor de cierta variable del circuito ( voltaje , corriente , resistencia , ganancia , etc.) o cuál es la relación entre algunas variables del circuito o entre una variable del circuito y componentes del circuito y frecuencia (o tiempo). Dicha relación puede tomar la forma de un gráfico, donde los valores numéricos de una variable de circuito se trazan frente a la frecuencia o el valor del componente (el ejemplo más común sería un gráfico de la magnitud de una función de transferencia frente a la frecuencia).
El análisis de circuito simbólico se ocupa de obtener esas relaciones en forma simbólica, es decir, en forma de expresión analítica , donde la frecuencia compleja (o tiempo) y algunos o todos los componentes del circuito están representados por símbolos.
Expresiones de dominio de frecuencia
En el dominio de la frecuencia, la tarea más común del análisis de circuitos simbólicos es obtener la relación entre las variables de entrada y salida en la forma de una función racional en la frecuencia compleja. y variables simbólicas :
La relación anterior a menudo se denomina función de red. Para sistemas físicos, y son polinomios en con coeficientes reales:
dónde son los ceros y son los polos de la función de red; .
Si bien existen varios métodos para generar coeficientes y , no existe una técnica para obtener expresiones simbólicas exactas para polos y ceros para polinomios de orden superior a 5.
Tipos de funciones de red simbólicas
Dependiendo de los parámetros que se mantengan como símbolos, podemos tener varios tipos diferentes de funciones de red simbólicas. Esto se ilustra mejor con un ejemplo. Considere, por ejemplo, el circuito de filtro biquad con amplificadores operacionales ideales , que se muestra a continuación. Queremos obtener una fórmula para su transmitancia de voltaje (también llamada ganancia de voltaje ) en el dominio de la frecuencia,.
Función de red con s como única variable
Si la frecuencia compleja es la única variable, la fórmula se verá así (por simplicidad usamos los valores numéricos: ):
Función de red semi-simbólica
Si la frecuencia compleja y algunas variables del circuito se mantienen como símbolos (análisis semi-simbólico), la fórmula puede tomar la forma:
Función de red completamente simbólica
Si la frecuencia compleja y todas las variables del circuito son simbólicas (análisis completamente simbólico), la transmitancia de voltaje viene dada por (aquí ):
Todas las expresiones anteriores son extremadamente útiles para obtener información sobre el funcionamiento del circuito y comprender cómo cada componente contribuye al rendimiento general del circuito. Sin embargo, a medida que aumenta el tamaño del circuito, el número de términos en tales expresiones crece exponencialmente. Entonces, incluso para circuitos relativamente simples, las fórmulas se vuelven demasiado largas para tener algún valor práctico. Una forma de abordar este problema es omitir términos numéricamente insignificantes de la expresión simbólica, manteniendo el error inevitable por debajo del límite predeterminado. [3]
Formulario de secuencia de expresiones
Otra posibilidad de acortar la expresión simbólica a una longitud manejable es representar la función de red mediante una secuencia de expresiones (SoE). [4] Por supuesto, se pierde la interpretabilidad de la fórmula, pero este enfoque es muy útil para cálculos numéricos repetitivos. Se ha desarrollado un paquete de software STAINS (análisis simbólico de dos puertos mediante supresión de nodo interno) para generar dichas secuencias. [5] Hay varios tipos de SoE que se pueden obtener de STAINS. Por ejemplo, el compacto SoE para de nuestro biquad es
x1 = G5 * G3 / G6x2 = -G1-s * C1-G2 * x1 / (s * C2)x3 = -G4 * G8 / x2Ts = x3 / G11
La secuencia anterior contiene fracciones. Si esto no es deseable (cuando aparecen divisiones entre cero, por ejemplo), podemos generar un SoE sin fracciones:
x1 = -G2 * G5x2 = G6 * s * C2x3 = -G4 * x2x4 = x1 * G3- (G1 + s * C1) * x2x5 = x3 * G8x6 = -G11 * x4Ts = -x5 / x6
Otra forma más de acortar la expresión es factorizar polinomios y . Para nuestro ejemplo, esto es muy simple y conduce a:
Num = G4 * G6 * G8 * s * C2Den = G11 * ((G1 + s * C1) * G6 * s * C2 + G2 * G3 * G5)Ts = Num / Den
Sin embargo, para circuitos más grandes, la factorización se convierte en un problema combinatorio difícil y el resultado final puede no ser práctico tanto para la interpretación como para los cálculos numéricos.
Ver también
enlaces externos
- SCAM : script de MATLAB para calcular funciones de transferencia de circuitos simbólicos.
- Cómo utilizar Wolfram System Modeller para realizar análisis de circuitos simbólicos .
Referencias
- ^ G. Gielen y W. Sansen, Análisis simbólico para el diseño automatizado de circuitos integrados analógicos. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1991.
- ^ Labrèche P., presentación: Circuitos eléctricos lineales: análisis de redes simbólicas , 1977
- ^ B. Rodanski, M. Hassoun, "Análisis simbólico", en El manual de circuitos y filtros: Fundamentos de circuitos y filtros, 3ª ed., Wai-Kai Chen, Editor. CRC Press, 2009, págs. 25-1 - 25-29.
- ^ M. Pierzchala, B. Rodanski, "Generación de funciones de red simbólicas secuenciales para redes a gran escala por reducción de circuito a dos puertos", Transacciones IEEE en circuitos y sistemas I: teoría fundamental y aplicaciones , vol. 48, no. 7, julio de 2001, págs. 906-909.
- ^ LP Huelsman, "MANCHAS - Análisis simbólico de dos puertos a través de la supresión de nodo interno", IEEE Circuits & Devices Magazine, marzo de 2002, págs. 3-6.