En la teoría de juegos , un juego simétrico es un juego en el que los beneficios de jugar una estrategia en particular dependen solo de las otras estrategias empleadas, no de quién las está jugando. Si uno puede cambiar las identidades de los jugadores sin cambiar la recompensa de las estrategias, entonces un juego es simétrico. La simetría puede presentarse en diferentes variedades. Los juegos ordinalmente simétricos son juegos que son simétricos con respecto a la estructura ordinal de los pagos. Un juego es cuantitativamente simétrico si y solo si es simétrico con respecto a los pagos exactos. Un juego de sociedad es un juego simétrico en el que ambos jugadores reciben pagos idénticos por cualquier conjunto de estrategias. Es decir, la recompensa por jugar estrategiaa contra la estrategia b recibe la misma recompensa que jugar la estrategia b contra la estrategia a .
Simetría en juegos 2x2
mi | F | |
---|---|---|
mi | a, a | antes de Cristo |
F | c, b | d, d |
Solo 12 de los 144 juegos 2x2 ordinalmente distintos son simétricos. Sin embargo, muchos de los juegos 2x2 comúnmente estudiados son al menos ordinalmente simétricos. Las representaciones estándar del pollo , el dilema del prisionero y la caza del ciervo son todos juegos simétricos. Formalmente, para que un juego de 2x2 sea simétrico, su matriz de pagos debe ajustarse al esquema que se muestra a la derecha.
Los requisitos para que un juego sea ordinalmente simétrico son más débiles, solo es necesario que la clasificación ordinal de los pagos se ajuste al esquema de la derecha.
Simetría y equilibrios
Nash (1951) muestra que todo juego simétrico finito tiene un equilibrio de Nash de estrategia mixta simétrica . Cheng y col. (2004) muestran que todo juego simétrico de dos estrategias tiene un equilibrio de Nash de estrategia pura (no necesariamente simétrico) .
Las simetrías aquí se refieren a simetrías en los pagos. Los biólogos a menudo se refieren a las asimetrías en los pagos entre los jugadores de un juego como asimetrías correlacionadas . Estos contrastan con las asimetrías no correlacionadas que son puramente informativas y no tienen ningún efecto sobre los pagos (por ejemplo, ver el juego de la paloma y el halcón ).
El caso general
Un juego con una recompensa de para el jugador , dónde es jugador conjunto de estrategias y , se considera simétrico si para cualquier permutación ,
Partha Dasgupta y Eric Maskin dan la siguiente definición, que se ha repetido desde entonces en la literatura económica
Sin embargo, esta es una condición más fuerte que implica que el juego no solo es simétrico en el sentido anterior, sino que es un juego de interés común, en el sentido de que los pagos de todos los jugadores son idénticos. [1]
Referencias
- Shih-Fen Cheng, Daniel M. Reeves, Yevgeniy Vorobeychik y Michael P. Wellman. Notes on Equilibria in Symmetric Games, Conferencia conjunta internacional sobre agentes autónomos y sistemas de agentes múltiples, 6º taller sobre agentes teóricos de juegos y teóricos de decisiones, Nueva York, NY, agosto de 2004. [1]
- Juego simétrico en Gametheory.net
- Dasgupta, Partha ; Maskin, Eric (1986). "La existencia del equilibrio en los juegos económicos discontinuos, I: Teoría". Revisión de estudios económicos . 53 (1): 1–26. doi : 10.2307 / 2297588 .
- Nash, John (septiembre de 1951). "Juegos no cooperativos". Annals of Mathematics . 2do Ser. 54 (2): 286–295. doi : 10.2307 / 1969529 .
Otras lecturas
- David Robinson; David Goforth (2005). La topología de los juegos 2x2: una nueva tabla periódica . Routledge. ISBN 978-0-415-33609-3.
- Notas sobre los equilibrios en juegos simétricos