En álgebra abstracta , el conjunto de todas las biyecciones parciales en un conjunto X ( aka uno-a-uno transformaciones parciales) forma un semigrupo inverso , llamado el inverso simétrico semigrupo [1] (en realidad un monoid ) en X . La notación convencional para el semigrupo inverso simétrico en un conjunto X es[2] o. [3] En generalno es conmutativo .
Los detalles sobre el origen del semigrupo inverso simétrico están disponibles en la discusión sobre los orígenes del semigrupo inverso .
Semigrupos inversos simétricos finitos
Cuando X es un conjunto finito {1, ..., n }, el semigrupo inverso de transformaciones parciales uno a uno se denota con C n y sus elementos se denominan gráficos o simetrías parciales . [4] La noción de carta generaliza la noción de permutación . Un ejemplo (famoso) de (conjuntos de) gráficos son los conjuntos de mapas hipomórficos de la conjetura de reconstrucción en la teoría de grafos . [5]
La notación cíclica de las permutaciones clásicas basadas en grupos se generaliza a semigrupos inversos simétricos mediante la adición de una noción llamada ruta , que (a diferencia de un ciclo) termina cuando alcanza el elemento "indefinido" ; la notación así extendida se llama notación de ruta . [6]
Ver también
Notas
Referencias
- S. Lipscomb (1997) Semigrupos inversos simétricos , Estudios y monografías de matemáticas de AMS, ISBN 0-8218-0627-0 .
- Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Semigrupos clásicos de transformación finita: una introducción . Springer Science & Business Media. doi : 10.1007 / 987-1-84800-281-4_1 . ISBN 978-1-84800-281-4.
- Christopher Hollings (2014). Matemáticas a través del telón de acero: una historia de la teoría algebraica de los semigrupos . Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 978-1-4704-1493-1.