En el contexto de la simetría molecular , una operación de simetría es una permutación de átomos de manera que la molécula o cristal se transforma en un estado indistinguible del estado inicial. De esta definición se derivan dos hechos básicos que enfatizan su utilidad.
- Las propiedades físicas deben ser invariantes con respecto a las operaciones de simetría.
- Las operaciones de simetría se pueden recopilar en grupos que son isomorfos a los grupos de permutación .
Las funciones de onda no necesitan ser invariantes, porque la operación puede multiplicarlas por una fase o mezclar estados dentro de una representación degenerada, sin afectar ninguna propiedad física.
Moléculas
Operación de identidad
C 1 , la rotación de 360 °, se llama la operación de Identidad y se denota por E o I . En la operación de identidad, no se puede observar ningún cambio para la molécula. Incluso la molécula más asimétrica puede sufrir una operación de identidad.
Reflexión a través de planos de espejo
Una molécula que consta de un plano de simetría posee un plano de espejo. Cuando este plano de simetría es paralelo al eje principal de la molécula (eje z molecular), se considera un plano vertical (σ v ). Si el plano de simetría es perpendicular al eje principal, entonces se denota como un plano de espejo horizontal (σ h ). Un plano de espejo diedro (σ d ) es el tercer tipo de plano de simetría que biseca el ángulo entre dos ejes dobles perpendiculares al eje principal. A través del reflejo de cada plano de espejo, la molécula debe poder producir una imagen idéntica de sí misma.
Operación de inversión
El centro de inversión es un punto en el espacio que se encuentra en el centro geométrico de la molécula. Durante una operación de inversión, todos los átomos se mueven a través del centro de la molécula en la dirección opuesta. Como resultado, todas las coordenadas cartesianas de los átomos se invierten (es decir, x, y, z a -x, -y, -z).
Operaciones de rotación adecuadas
Estos se indican con C n my son rotaciones de 360 ° / n , realizadas m veces. El superíndice m se omite si es igual a uno. Aquí la molécula se puede rotar a posiciones equivalentes alrededor de un eje.
C n n , n rotaciones 360 ° / n también es una operación de identidad. Ese es un conjunto completo de rotaciones alrededor del eje principal que da como resultado la identidad.
Operaciones de rotación inadecuadas
Estos se indican mediante S n my son rotaciones de 360 ° / n seguidas de una reflexión en un plano perpendicular al eje de rotación (σ h ). S 1 generalmente se denota como σ, una operación de reflexión sobre un plano de espejo. S 2 generalmente se denota como i , una operación de inversión sobre un centro de inversión. Cuando n es un número par S n n = E , pero cuando n es impar S n 2n = E .
Los ejes de rotación, los planos de espejo y los centros de inversión son elementos de simetría , no operaciones. El eje de rotación del orden más alto se conoce como eje de rotación principal. Es convencional establecer el eje z cartesiano de la molécula para que contenga el eje de rotación principal.
Ejemplos de
Diclorometano, CH 2 Cl 2 . Hay un eje de rotación C 2 que pasa a través del átomo de carbono y los puntos medios entre los dos átomos de hidrógeno y los dos átomos de cloro. Defina el eje z como colineal con el eje C 2 , el plano xz contiene CH 2 y el plano yz contiene CCl 2 . Una operación de rotación C 2 permuta los dos átomos de hidrógeno y los dos átomos de cloro. La reflexión en el plano yz permuta los átomos de hidrógeno mientras que la reflexión en el plano xz permuta los átomos de cloro. Las cuatro operaciones de simetría E , C 2 , σ ( xz ) y σ ( yz ) forman el grupo de puntos C 2v . Tenga en cuenta que si se realizan dos operaciones en sucesión, el resultado es el mismo que si se hubiera realizado una sola operación del grupo.
Metano, CH 4 . Además de las rotaciones propias de orden 2 y 3, hay tres ejes S 4 mutuamente perpendiculares que pasan a mitad de camino entre los enlaces CH y seis planos de espejo. Tenga en cuenta que S 4 2 = C 2 .
Cristales
En los cristales, también son posibles rotaciones de tornillo y / o reflejos de deslizamiento . Se trata de rotaciones o reflexiones junto con traslación parcial. Estas operaciones pueden cambiar según las dimensiones de la red cristalina.
Se puede considerar que las celosías de Bravais representan operaciones de simetría traslacional . Las combinaciones de operaciones de los grupos de puntos cristalográficos con las operaciones de simetría de adición producen los 230 grupos espaciales cristalográficos .
Ver también
Referencias
Aplicaciones de FA Cotton Chemical de la teoría de grupos , Wiley, 1962, 1971