Radiación de sincrotrón

Este artículo trata sobre el fenómeno físico de la radiación de sincrotrón. Para obtener detalles sobre la producción de esta radiación y aplicaciones en laboratorios, consulte Fuente de luz de sincrotrón .

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La radiación de sincrotrón (también conocida como radiación magneto bremsstrahlung ) es la radiación electromagnética emitida cuando las partículas cargadas se aceleran radialmente, por ejemplo, cuando están sujetas a una aceleración perpendicular a su velocidad ( a ⊥ v ). Se produce, por ejemplo, en sincrotrones utilizando imanes de flexión, onduladores y / o meneadores . Si la partícula no es relativista, la emisión se llama emisión ciclotrónica . Si las partículas son relativistas , a veces denominadas ultrarelativistas , la emisión se denomina emisión de sincrotrón.^[1] La radiación de sincrotrón puede lograrse artificialmente en sincrotrones o anillos de almacenamiento , o naturalmente mediante electrones rápidos que se mueven a través de campos magnéticos. La radiación producida de esta manera tiene una polarización característicay las frecuencias generadas pueden abarcar todo el espectro electromagnético , lo que también se denomina radiación continua .

Representación pictórica del proceso de emisión de radiación por una fuente que se mueve alrededor de un agujero negro de Schwarzschild en un universo de De Sitter .

En astrofísica , la emisión de sincrotrón se produce, por ejemplo, debido al movimiento ultrarrelativista de una fuente alrededor de un agujero negro . ^{[2] [3] [4] [5]} Cuando la fuente realiza una geodésica circular alrededor del agujero negro, la radiación sincrotrón ocurre para las órbitas cercanas a la fotosfera donde el movimiento está en el régimen ultrarrelativista .

Radiación de sincrotrón de un imán de flexión

Radiación de sincrotrón de un ondulador

Historia

La radiación de sincrotrón lleva el nombre de que fue descubierta en Schenectady, Nueva York a partir de un acelerador de sincrotrón de General Electric construido en 1946 y anunciado en mayo de 1947 por Frank Elder, Anatole Gurewitsch, Robert Langmuir y Herb Pollock en una carta titulada "Radiación de electrones en un sincrotrón ". ^[6] Pollock relata:

El 24 de abril, Langmuir y yo estábamos haciendo funcionar la máquina y, como de costumbre, estábamos tratando de llevar el cañón de electrones y su transformador de pulso asociado al límite. Se habían producido algunas chispas intermitentes y le pedimos al técnico que observara con un espejo alrededor del muro de hormigón protector. Inmediatamente hizo una señal para apagar el sincrotrón cuando "vio un arco en el tubo". El vacío aún era excelente, así que Langmuir y yo llegamos al final del muro y observamos. Al principio pensamos que podría deberse a la radiación de Cherenkov , pero pronto quedó más claro que estábamos viendo la radiación de Ivanenko y Pomeranchuk . ^[7]

Propiedades de la radiación de sincrotrón

1. Amplio espectro (desde microondas hasta rayos X duros ): los usuarios pueden seleccionar la longitud de onda necesaria para su experimento.
2. Alto flujo: el haz de fotones de alta intensidad permite experimentos rápidos o el uso de cristales de dispersión débil.
3. Alto brillo: haz de fotones altamente colimado generado por una pequeña divergencia y una fuente de pequeño tamaño (coherencia espacial).
4. Alta estabilidad: estabilidad de la fuente submicrométrica.
5. Polarización : tanto lineal como circular .
6. Estructura de tiempo pulsado: la duración pulsada hasta decenas de picosegundos permite la resolución del proceso en la misma escala de tiempo.

Mecanismo de emisión

Cuando las partículas de alta energía están en aceleración, incluidos los electrones forzados a viajar en una trayectoria curva por un campo magnético , se produce radiación de sincrotrón. Esto es similar a una antena de radio , pero con la diferencia de que, en teoría, la velocidad relativista cambiará la frecuencia observada debido al efecto Doppler por el factor de Lorentz γ . La contracción de la longitud relativista luego aumenta la frecuencia observada por otro factor de γ , multiplicando así la frecuencia de gigahercios de la cavidad resonante que acelera los electrones en el rango de rayos X. La potencia irradiada viene dada porfórmula relativista de Larmor , mientras que la fuerza sobre el electrón emisor viene dada por la fuerza de Abraham-Lorentz-Dirac .

El patrón de radiación se puede distorsionar desde un patrón de dipolo isotrópico a un cono de radiación que apunta extremadamente hacia adelante. La radiación de sincrotrón es la fuente artificial más brillante de rayos X.

La geometría de aceleración plana parece hacer que la radiación esté polarizada linealmente cuando se observa en el plano orbital , y polarizada circularmente cuando se observa en un ángulo pequeño con respecto a ese plano. Sin embargo, la amplitud y la frecuencia se concentran en la eclíptica polar.

Radiación de sincrotrón de aceleradores

Artículo principal: fuente de luz sincrotrón

La radiación de sincrotrón puede ocurrir en aceleradores ya sea como una molestia, causando una pérdida de energía no deseada en contextos de física de partículas , o como una fuente de radiación producida deliberadamente para numerosas aplicaciones de laboratorio. Los electrones se aceleran a altas velocidades en varias etapas para lograr una energía final que normalmente se encuentra en el rango de GeV. En el Gran Colisionador de Hadrones , los racimos de protones producen la radiación a una amplitud y frecuencia crecientes a medida que se aceleran con respecto al campo de vacío, propagando fotoelectrones , que a su vez propagan electrones secundarios de las paredes de la tubería con frecuencia y densidad crecientes hasta 7 × 10 ¹⁰ . Cada protón puede perder 6,7 keVpor turno debido a este fenómeno. ^[8]

Radiación de sincrotrón en astronomía

Messier 87 's jet astrofísico , HST imagen. La luz azul del chorro que emerge del brillante núcleo AGN , hacia la parte inferior derecha, se debe a la radiación de sincrotrón.

La radiación de sincrotrón también es generada por objetos astronómicos, típicamente donde los electrones relativistas giran en espiral (y por lo tanto cambian de velocidad) a través de campos magnéticos. Dos de sus características incluyen espectros de ley de potencia no térmica y polarización. ^[9] Se considera que es una de las herramientas más poderosas en el estudio de campos magnéticos extrasolares dondequiera que estén presentes partículas cargadas relativistas. La mayoría de las fuentes de radio cósmicas conocidas emiten radiación de sincrotrón. A menudo se utiliza para estimar la fuerza de grandes campos magnéticos cósmicos, así como para analizar el contenido de los medios interestelares e intergalácticos. ^[10]

Historia de detección

Este tipo de radiación fue detectado por primera vez en un chorro emitido por Messier 87 en 1956 por Geoffrey R. Burbidge , ^[11] quien lo vio como la confirmación de una predicción de Iosif S. Shklovsky en 1953. Sin embargo, se había predicho antes (1950 ) de Hannes Alfvén y Nicolai Herlofson. ^[12] Las erupciones solares aceleran las partículas que se emiten de esta manera, como sugirió R. Giovanelli en 1948 y descrito por JH Piddington en 1952. ^[13]

TK Breus señaló que las cuestiones de prioridad en la historia de la radiación sincrotrón astrofísica son complicadas, escribiendo:

En particular, el físico ruso VL Ginzburg rompió sus relaciones con IS Shklovsky y no habló con él durante 18 años. En Occidente, Thomas Gold y Sir Fred Hoyle estaban en disputa con H. Alfven y N. Herlofson, mientras que KO Kiepenheuer y G. Hutchinson fueron ignorados por ellos. ^[14]

Nebulosa del cangrejo . El resplandor azulado de la región central de la nebulosa se debe a la radiación de sincrotrón.

Se ha sugerido que los agujeros negros supermasivos producen radiación de sincrotrón, mediante la expulsión de chorros producidos por iones que aceleran gravitacionalmente a través de las áreas polares "tubulares" supercontorsionadas de los campos magnéticos. Dichos chorros, el más cercano en Messier 87, han sido confirmados por el telescopio Hubble como aparentemente superluminosos , viajando a 6 × c (seis veces la velocidad de la luz) desde nuestro marco planetario. Este fenómeno se debe a que los chorros viajan muy cerca de la velocidad de la luz yen un ángulo muy pequeño hacia el observador. Debido a que en cada punto de su trayectoria los chorros de alta velocidad emiten luz, la luz que emiten no se acerca al observador mucho más rápido que el propio chorro. La luz emitida durante cientos de años de viaje llega al observador en un período de tiempo mucho menor (diez o veinte años) dando la ilusión de un viaje más rápido que la luz, sin embargo, no hay violación de la relatividad especial . ^[15]

Nebulosas del viento Pulsar

Una clase de fuentes astronómicas donde la emisión de sincrotrón es importante son las nebulosas de viento de púlsar , también conocidas como pleriones , de las cuales la nebulosa del Cangrejo y su púlsar asociado son arquetípicos. Recientemente se ha observado radiación de rayos gamma de emisión pulsada del Cangrejo hasta ≥25 GeV, ^[16] probablemente debido a la emisión de sincrotrón por electrones atrapados en el fuerte campo magnético alrededor del púlsar. La polarización en la nebulosa del Cangrejo ^[17] a energías de 0,1 a 1,0 MeV ilustra una radiación de sincrotrón típica.

Medios interestelares e intergalácticos

Gran parte de lo que se conoce sobre el entorno magnético del medio interestelar y el medio intergaláctico se deriva de las observaciones de la radiación de sincrotrón. Los electrones de rayos cósmicos que se mueven a través del medio interactúan con el plasma relativista y emiten radiación de sincrotrón que se detecta en la Tierra. Las propiedades de la radiación permiten a los astrónomos hacer inferencias sobre la intensidad y la orientación del campo magnético en estas regiones; sin embargo, no se pueden realizar cálculos precisos de la intensidad del campo sin conocer la densidad de electrones relativista. ^[10]

Formulación

Campo Liénard – Wiechert

Comenzamos con las expresiones para el campo de Liénard-Wiechert de una carga puntual de masa y carga :${\displaystyle m}$${\displaystyle q}$

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)=-{\frac {\mu _{0}q}{4\pi }}\left[{\frac {c\,{\hat {\mathbf {n} }}\times {\vec {\beta }}}{\gamma ^{2}R^{2}\,(1-{\vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }})^{3}}}+{\frac {{\hat {\mathbf {n} }}\times [\,{\dot {\vec {\beta }}}+{\hat {\mathbf {n} }}\times ({\vec {\beta }}\times {\dot {\vec {\beta }}})]}{R\,(1-{\vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }})^{3}}}\right]_{\text{retarded}},}$

( 1 )

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {{\hat {\mathbf {n} }}-{\vec {\beta }}}{\gamma ^{2}R^{2}\,(1-{\vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }})^{3}}}+{\frac {{\hat {\mathbf {n} }}\times [({\hat {\mathbf {n} }}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}\,]}{c\,R\,(1-{\vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }})^{3}}}\right]_{\text{retarded}},}$

( 2 )

donde R ( t ′) = r - r ₀ ( t ′), R ( t ′) = | R ( t ′) | y n ( t ′) =R ( t ′)/R ( t ′), que es el vector unitario entre el punto de observación y la posición de la carga en el tiempo retardado, y t ′ es el tiempo retardado .

En la ecuación ( 1 ) y ( 2 ), los primeros términos para B y E resultantes de la partícula caen como el cuadrado inverso de la distancia desde la partícula, y este primer término se llama campo de Coulomb generalizado o campo de velocidad . Estos términos representan el efecto de campo estático de la partícula, que es una función del componente de su movimiento que tiene velocidad cero o constante , como lo ve un observador distante en r . Por el contrario, los segundos términos caen como la primera potencia inversa de la distancia desde la fuente, y estos segundos términos se denominan campo de aceleración.o campo de radiación porque representan componentes del campo debido a la aceleración de la carga (velocidad cambiante), y representan E y B que se emiten como radiación electromagnética de la partícula a un observador en r .

Si ignoramos el campo de velocidad para encontrar la potencia de la radiación EM emitida únicamente, se puede calcular que la componente radial del vector de Poynting resultante de los campos de Liénard-Wiechert es

${\displaystyle [\mathbf {S\cdot } {\hat {\mathbf {n} }}]={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}\left\{{\frac {1}{R^{2}}}\left|{\frac {{\hat {\mathbf {n} }}\times [({\hat {\mathbf {n} }}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}]}{(1-{\vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }})^{3}}}\right|^{2}\right\}_{\text{retarded}}.}$

( 3 )

Tenga en cuenta que:

• La relación espacial entre β → y.→β determina la distribución de potencia angular detallada.
• El efecto relativista de la transformación del marco en reposo de la partícula al marco del observador se manifiesta por la presencia de los factores (1 - β → ⋅ n̂ ) en el denominador de la ecuación. ( 3 ).
• Para las partículas ultrarelativistas, el último efecto domina toda la distribución angular.

La energía irradiada por ángulo sólido durante un período finito de aceleración de t ′ = T ₁ a t ′ = T ₂ es

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} {\mathit {\Omega }}}}&=R(t')^{2}\,[\mathbf {S} (t')\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }}(t')]\,{\frac {\mathrm {d} t}{\mathrm {d} t'}}=R(t')^{2}\,\mathbf {S} (t')\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }}(t')\,[1-{\vec {\beta }}(t')\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }}(t')]\\&={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}\,{\frac {|{\hat {\mathbf {n} }}(t')\times \{[{\hat {\mathbf {n} }}(t')-{\vec {\beta }}(t')]\times {\dot {\vec {\beta }}}(t')\}|^{2}}{[1-{\vec {\beta }}(t')\mathbf {\cdot } {\vec {\mathbf {n} }}(t')]^{5}}}.\end{aligned}}}$

( 4 )

Integrando la Ec. ( 4 ) sobre todos los ángulos sólidos, obtenemos la generalización relativista de la fórmula de Larmor

${\displaystyle P={\frac {q^{2}}{6\pi \varepsilon _{0}c}}\gamma ^{6}\left[\left|{\dot {\vec {\beta }}}\right|^{2}-\left|{\vec {\beta }}\times {\dot {\vec {\beta }}}\right|^{2}\right].}$

Sin embargo, esto también puede derivarse de la transformación relativista de la aceleración 4 en la fórmula de Larmor.

Velocidad perpendicular a la aceleración (v ⟂ a): radiación de sincrotrón

Cuando la velocidad del electrón se acerca a la velocidad de la luz, el patrón de emisión se colima bruscamente hacia adelante.

Cuando la carga está en movimiento circular instantáneo, su aceleración .→βes perpendicular a su velocidad β → . Elegir un sistema de coordenadas tal que instantáneamente β → esté en la dirección zy.→βestá en la dirección x , con los ángulos polar y acimutal θ y φ definiendo la dirección de observación, la fórmula general Eq. ( 4 ) se reduce a

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} {\mathit {\Omega }}}}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\epsilon _{0}c}}{\frac {|{\dot {\vec {\beta }}}|^{2}}{(1-\beta \cos \theta )^{3}}}\left[1-{\frac {\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\phi }{\gamma ^{2}(1-\beta \cos \theta )^{2}}}\right].}$

En el límite relativista , la distribución angular se puede escribir aproximadamente como${\displaystyle (\gamma \gg 1)}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} {\mathit {\Omega }}}}\simeq {\frac {2}{\pi }}{\frac {q^{2}}{c^{3}}}\gamma ^{6}{\frac {|{\dot {\mathbf {v} }}|^{2}}{(1+\gamma ^{2}\theta ^{2})^{3}}}\left[1-{\frac {4\gamma ^{2}\theta ^{2}\cos ^{2}\phi }{(1+\gamma ^{2}\theta ^{2})^{2}}}\right].}$

Los factores (1 - β cos θ ) en los denominadores inclinan la distribución angular hacia adelante en un cono estrecho como el rayo de un faro apuntando hacia delante de la partícula. Un gráfico de la distribución angular ( d P / d Ω frente a γθ ) muestra un pico agudo alrededor de θ = 0 .

Si despreciamos cualquier fuerza eléctrica sobre la partícula, la potencia total irradiada (sobre todos los ángulos sólidos) de la ecuación. ( 4 ) es

${\displaystyle P={\frac {q^{2}}{6\pi \epsilon _{0}c}}\left|{\dot {\vec {\beta }}}\right|^{2}\gamma ^{4}={\frac {q^{2}c}{6\pi \epsilon _{0}}}{\frac {\beta ^{4}\gamma ^{4}}{\rho ^{2}}}={\frac {q^{4}}{6\pi \epsilon _{0}m^{4}c^{5}}}B^{2}E^{2}\beta ^{2}={\frac {q^{4}}{6\pi \epsilon _{0}m^{4}c^{5}}}B^{2}(E^{2}-m^{2}c^{4}),}$

donde E es la energía total (cinética más en reposo) de la partícula, B es el campo magnético y ρ es el radio de curvatura de la pista en el campo. Tenga en cuenta que la potencia radiada es proporcional a1/m ⁴, 1/ρ ²y B ² . En algunos casos, las superficies de las cámaras de vacío afectadas por la radiación de sincrotrón deben enfriarse debido a la alta potencia de la radiación.

Utilizando

${\displaystyle B={\frac {E\beta }{q\,r\sin(\alpha )}},}$

donde α es el ángulo entre la velocidad y el campo magnético y r es el radio de la aceleración circular, la potencia emitida es:

${\displaystyle P={\frac {q^{2}}{6\pi \epsilon _{0}m^{4}c^{5}r^{2}\sin ^{2}(\alpha )}}E^{4}\beta ^{4}={\frac {q^{2}}{6\pi \epsilon _{0}m^{4}c^{5}r^{2}\sin ^{2}(\alpha )}}(E^{2}-m^{2}c^{4})^{2}.}$

Por lo tanto, la potencia emitida se escala como energía a la cuarta y disminuye con el cuadrado del radio y la cuarta potencia de la masa de partículas. Esta radiación es la que limita la energía de un colisionador circular de electrones y positrones. Generalmente, los colisionadores protón-protón están limitados por el campo magnético máximo; esta es la razón por la que, por ejemplo, el LHC tiene una energía de centro de masa 70 veces mayor que la LEP, aunque la masa del protón es unas 2000 veces mayor que la masa del electrón.

Radiación integral

La energía recibida por un observador (por unidad de ángulo sólido en la fuente) es

${\displaystyle {\frac {d^{2}W}{d\Omega }}=\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {d^{2}P}{d\Omega }}dt=c\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{\infty }\left|R{\vec {E}}(t)\right|^{2}dt.}$

Usando la transformación de Fourier nos movemos al espacio de frecuencias

${\displaystyle {\frac {d^{2}W}{d\Omega }}=2c\varepsilon _{0}\int _{0}^{\infty }\left|R{\vec {E}}(\omega )\right|^{2}d\omega .}$

Distribución angular y de frecuencia de la energía recibida por un observador (considere solo el campo de radiación)

${\displaystyle {\frac {d^{3}W}{d\Omega d\omega }}=2c\varepsilon _{0}R^{2}\left|{\vec {E}}(\omega )\right|^{2}={\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}4\pi ^{2}c}}\left|\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {{\hat {n}}\times \left[\left({\hat {n}}-{\vec {\beta }}\right)\times {\dot {\vec {\beta }}}\right]}{\left(1-{\hat {n}}\cdot {\vec {\beta }}\right)^{2}}}e^{i\omega (t-{\hat {n}}\cdot {\vec {r}}(t)/c)}dt\right|^{2}}$

Por lo tanto, si conocemos el movimiento de la partícula, el término de los productos cruzados y el factor de fase, podríamos calcular la integral de radiación. Sin embargo, los cálculos son generalmente bastante largos (incluso para casos simples como la radiación emitida por un electrón en un imán de flexión, que requieren la función de Airy o las funciones de Bessel modificadas ).

Ejemplo 1: imán de flexión

Integrando

Trayectoria del arco de circunferencia

La trayectoria del arco de circunferencia es

${\displaystyle {\vec {r}}(t)=\left(\rho \sin {\frac {\beta c}{\rho }}t,\rho \left(1-\cos {\frac {\beta c}{\rho }}t\right),0\right).}$

En el límite de los ángulos pequeños calculamos

${\displaystyle {\hat {n}}\times \left({\hat {n}}\times {\vec {\beta }}\right)=\beta \left[-{\vec {\varepsilon }}_{\parallel }\sin \left({\frac {\beta ct}{\rho }}\right)+{\vec {\varepsilon }}_{\perp }\cos \left({\frac {\beta ct}{\rho }}\right)\sin \theta \right]}$

${\displaystyle \omega \left(t-{\frac {{\hat {n}}\cdot {\vec {r}}(t)}{c}}\right)=\omega \left[t-{\frac {\rho }{c}}\sin \left({\frac {\beta ct}{\rho }}\right)\cos \theta \right]}$

Sustituyendo en la integral de radiación e introduciendo

${\displaystyle \xi ={\frac {\rho \omega }{3c\gamma ^{3}}}\left(1+\gamma ^{2}\theta ^{2}\right)^{3/2}}$

${\displaystyle {\frac {d^{3}W}{d\Omega d\omega }}={\frac {3q^{2}}{16\pi ^{3}\varepsilon _{0}c}}\left({\frac {2\omega \rho }{3c\gamma ^{2}}}\right)^{2}\left(1+\gamma ^{2}\theta ^{2}\right)^{2}\left[K_{2/3}^{2}(\xi )+{\frac {\gamma ^{2}\theta ^{2}}{1+\gamma ^{2}\theta ^{2}}}K_{1/3}^{2}(\xi )\right],}$

( 5 )

donde la función K es una función de Bessel modificada del segundo tipo.

Distribución de frecuencia de la energía radiada

Distribución angular de la energía radiada

De la ecuación. ( 5 ), observamos que la intensidad de la radiación es insignificante para . La frecuencia crítica se define como la frecuencia cuando ξ =${\displaystyle \xi \gg 1}$1/2y θ = 0 . Entonces,

${\displaystyle \omega _{\text{c}}={\frac {3}{2}}{\frac {c}{\rho }}\gamma ^{3},}$

y el ángulo crítico se define como el ángulo para el cual y es aproximadamente ^[18]${\displaystyle \xi (\theta _{\text{c}})\simeq \xi (0)+1}$

${\displaystyle \theta _{\text{c}}\simeq {\frac {1}{\gamma }}\left({\frac {2\omega _{\text{c}}}{\omega }}\right)^{1/3}.}$

Para frecuencias mucho mayores que la frecuencia crítica y ángulos mucho mayores que el ángulo crítico, la emisión de radiación de sincrotrón es insignificante.

Integrando todos los ángulos, obtenemos la distribución de frecuencia de la energía irradiada.

${\displaystyle {\frac {dW}{d\omega }}=\oint {\frac {d^{3}W}{d\omega d\Omega }}d\Omega ={\frac {{\sqrt {3}}e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c}}\gamma {\frac {\omega }{\omega _{\text{c}}}}\int _{\omega /\omega _{\text{c}}}^{\infty }K_{5/3}(x)dx}$

Distribución de frecuencia de la energía radiada

Si definimos

${\displaystyle S(y)\equiv {\frac {9{\sqrt {3}}}{8\pi }}y\int _{y}^{\infty }K_{5/3}(x)dx}$

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }S(y)dy=1,}$

donde y =ω/ω _c. Luego

${\displaystyle {\frac {dW}{d\omega }}={\frac {2q^{2}\gamma }{9\varepsilon _{0}c}}S(y)}$

Tenga en cuenta que

${\displaystyle {\frac {dW}{d\omega }}\sim {\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c}}\times {\begin{cases}\left({\frac {\omega \rho }{c}}\right)^{1/3}&\omega \ll \omega _{\text{c}}\\\gamma {\sqrt {\frac {3\pi }{2}}}\left({\frac {\omega }{\omega _{\text{c}}}}\right)^{1/2}\exp \left(-{\frac {\omega }{\omega _{\text{c}}}}\right)&\omega \gg \omega _{\text{c}}\end{cases}}}$

La fórmula para la distribución espectral de la radiación de sincrotrón, dada anteriormente, puede expresarse en términos de una integral rápidamente convergente sin funciones especiales involucradas ^[19] (ver también funciones de Bessel modificadas ) por medio de la relación:

${\displaystyle \int _{\xi }^{\infty }K_{5/3}(x)dx={\frac {1}{\sqrt {3}}}\int _{0}^{\infty }{\frac {9+36x^{2}+16x^{4}}{(3+4x^{2}){\sqrt {1+x^{2}/3}}}}\exp \left[-\xi \left(1+{\frac {4x^{2}}{3}}\right){\sqrt {1+{\frac {x^{2}}{3}}}}\right]\,dx}$

Emisión de radiación de sincrotrón en función de la energía del haz

Relación entre la potencia radiada y la energía de los fotones

Primero, defina la energía fotónica crítica como

${\displaystyle \varepsilon _{c}=\hbar \omega _{\text{c}}={\frac {3}{2}}{\frac {\hbar c}{\rho }}\gamma ^{3}.}$

Luego, la relación entre la potencia radiada y la energía de los fotones se muestra en el gráfico del lado derecho. Cuanto mayor es la energía crítica, más fotones con altas energías se generan. Tenga en cuenta que no hay dependencia de la energía en longitudes de onda más largas.

Polarización de la radiación de sincrotrón

En Eq. ( 5 ), el primer término es la potencia de radiación con polarización en el plano orbital, y el segundo término es la polarización ortogonal al plano orbital.${\displaystyle K_{2/3}^{2}(\xi )}$${\displaystyle {\frac {\gamma ^{2}\theta ^{2}}{1+\gamma ^{2}\theta ^{2}}}K_{1/3}^{2}(\xi )}$

En el plano de la órbita , la polarización es puramente horizontal. Integrando todas las frecuencias, obtenemos la distribución angular de la energía irradiada${\displaystyle \theta =0}$

${\displaystyle {\frac {d^{2}W}{d\Omega }}=\int _{0}^{\infty }{\frac {d^{3}W}{d\omega d\Omega }}d\omega ={\frac {7q^{2}\gamma ^{5}}{64\pi \varepsilon _{0}\rho }}{\frac {1}{(1+\gamma ^{2}\theta ^{2})^{5/2}}}\left[1+{\frac {5}{7}}{\frac {\gamma ^{2}\theta ^{2}}{1+\gamma ^{2}\theta ^{2}}}\right]}$

Integrando todos los ángulos, encontramos que se irradia siete veces más energía con polarización paralela que con polarización perpendicular. La radiación de una carga en movimiento relativista está muy fuertemente, pero no completamente, polarizada en el plano de movimiento.

Ejemplo 2: ondulador

Solución de la ecuación de movimiento y la ecuación del ondulador

Un ondulador consiste en una matriz periódica de imanes, de modo que proporcionan un campo magnético sinusoidal.

${\displaystyle {\vec {B}}=\left(0,B_{0}\sin(k_{\text{u}}z),0\right)}$

ondulador

Solución de ecuación de movimiento:

${\displaystyle {\vec {r}}(t)={\frac {\lambda _{\text{u}}K}{2\pi \gamma }}\sin \omega _{\text{u}}t\cdot {\hat {x}}+\left({\bar {\beta _{z}}}ct+{\frac {\lambda _{\text{u}}K^{2}}{16\pi \gamma ^{2}}}\cos(2\omega _{\text{u}}t)\right)\cdot {\hat {z}}}$

dónde

${\displaystyle K={\frac {qB_{0}\lambda _{\text{u}}}{2\pi mc}},}$

y

${\displaystyle {\bar {\beta _{z}}}=1-{\frac {1}{2\gamma ^{2}}}\left(1+{\frac {K^{2}}{2}}\right),}$

y el parámetro se llama parámetro ondulador .${\displaystyle K}$

Interferencia constructiva del haz en el ondulador

La condición para la interferencia constructiva de la radiación emitida en diferentes polos es

${\displaystyle d={\frac {\lambda _{\text{u}}}{\bar {\beta }}}-\lambda _{\text{u}}\cos \theta =n\lambda }$

Expandiendo y despreciando los términos en la ecuación resultante, se obtiene${\displaystyle \cos \theta \approx 1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}}$${\displaystyle O(\theta ^{2})}$

${\displaystyle \lambda _{n}={\frac {\lambda _{\text{u}}}{2\gamma ^{2}n}}\left({\frac {1+{\frac {K^{2}}{2}}+\gamma ^{2}\theta ^{2}}{\bar {\beta }}}\right)}$

Porque , finalmente uno consigue${\displaystyle {\bar {\beta }}\rightarrow 1}$

${\displaystyle \lambda _{n}={\frac {\lambda _{\text{u}}}{2\gamma ^{2}n}}\left(1+{\frac {K^{2}}{2}}+\gamma ^{2}\theta ^{2}\right)}$

Esta ecuación se llama ecuación onduladora .

Radiación del ondulador

La integral de radiación es

${\displaystyle {\frac {d^{3}W}{d\Omega d\omega }}={\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}4\pi ^{2}c}}\left|\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {{\hat {n}}\times \left[\left({\hat {n}}-{\vec {\beta }}\right)\times {\dot {\vec {\beta }}}\right]}{\left(1-{\hat {n}}\cdot {\vec {\beta }}\right)^{2}}}e^{i\omega (t-{\hat {n}}\cdot {\vec {r}}(t)/c)}dt\right|^{2}}$

Usando la periodicidad de la trayectoria, podemos dividir la integral de radiación en una suma de términos, donde es el número total de imanes de flexión del ondulador.${\displaystyle N}$${\displaystyle 2N}$

${\displaystyle {\frac {d^{3}W}{d\Omega d\omega }}={\frac {q^{2}\omega ^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}4\pi ^{2}c}}\left|\int _{-\lambda _{u}/2{\bar {\beta }}c}^{\lambda _{u}/2{\bar {\beta }}c}{\hat {n}}\times \left({\hat {n}}\times {\vec {\beta }}\right)e^{i\omega (t-{\hat {n}}\cdot {\vec {r}}(t)/c)}dt\right|^{2}\left|1+e^{i\delta }+e^{2i\delta }+\cdots +e^{i(N_{u}-1)\delta }\right|^{2}}$

Las frecuencias pico se vuelven nítidas a medida que aumenta el número N

dónde 　${\displaystyle {\bar {\beta }}=\beta \left(1-{\frac {K^{2}}{4\gamma ^{2}}}\right)}$

y ,　y　${\displaystyle \delta ={\frac {2\pi \omega }{\omega _{\text{res}}(\theta )}}}$${\displaystyle \omega _{\text{res}}(\theta )={\frac {2\pi c}{\lambda _{\text{res}}(\theta )}}}$${\displaystyle \lambda _{\text{res}}(\theta )={\frac {\lambda _{u}}{2\gamma ^{2}}}\left(1+{\frac {K^{2}}{2}}+\gamma ^{2}\theta ^{2}\right)}$

Solo los armónicos impares se irradian en el eje

La radiación fuera del eje contiene muchos armónicos

La integral de radiación en un ondulador se puede escribir como

${\displaystyle {\frac {d^{3}W}{d\Omega d\omega }}={\frac {q^{2}\gamma ^{2}N^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c}}L\left(N{\frac {\Delta \omega _{n}}{\omega _{\text{res}}(\theta )}}\right)F_{n}(K,\theta ,\phi ).}$

donde es la diferencia de frecuencia al n-ésimo armónico. La suma de δ genera una serie de picos agudos en los armónicos del espectro de frecuencia de la longitud de onda fundamental${\displaystyle \Delta \omega _{n}=\omega -n\omega _{\text{res}}}$

${\displaystyle L\left(N{\frac {\Delta \omega _{n}}{\omega _{\text{res}}(\theta )}}\right)={\frac {\sin ^{2}\left(N\pi \Delta \omega _{n}/\omega _{\text{res}}(\theta )\right)}{N^{2}\left(\pi \Delta \omega _{n}/\omega _{\text{res}}(\theta )\right)^{2}}},}$

y F _n depende de los ángulos de observaciones y K

${\displaystyle F_{n}(K,\theta ,\phi )\propto \left|\int _{-\lambda _{u}/2{\bar {\beta }}c}^{\lambda _{u}/2{\bar {\beta }}c}{\hat {n}}\times \left({\hat {n}}\times {\vec {\beta }}\right)e^{i\omega (t-{\hat {n}}\cdot {\vec {r}}(t)/c)}dt\right|^{2}.}$

En el eje ( θ = 0, φ = 0 ), la integral de radiación se convierte en

${\displaystyle {\frac {d^{3}W}{d\Omega d\omega }}={\frac {e^{2}\gamma ^{2}N^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c}}L\left(N{\frac {\Delta \omega _{n}}{\omega _{\text{res}}(0)}}\right)F_{n}(K,0,0)}$

y

${\displaystyle F_{n}(K,0,0)={\frac {n^{2}K^{2}}{1+K^{2}/2}}\left[J_{\frac {n+1}{2}}(Z)-J_{\frac {n-1}{2}}(Z)\right]^{2},}$

dónde ${\displaystyle Z={\frac {nK^{2}}{4(1+K^{2}/2)}}}$

Tenga en cuenta que solo los armónicos impares se irradian en el eje y, a medida que aumenta K, los armónicos más altos se vuelven más fuertes.

Ver también

• Bremsstrahlung
• Rotación del ciclotrón
• Láser de electrones libres
• Reacción de radiación
• Radiación relativista
• Efecto Sokolov-Ternov

Notas

1. Astronomía de Yale [1] ^{[ enlace muerto ]}
2. Brito, João PB; Bernar, Rafael P .; Crispino, Luís CB (11 de junio de 2020). "Radiación geodésica sincrotrón en el espacio-tiempo de Schwarzschild-de Sitter". Physical Review D . 101 (12): 124019. arXiv : 2006.08887 . doi : 10.1103 / PhysRevD.101.124019 . ISSN  2470-0010 . S2CID  219708236 .
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4. Misner, CW; Breuer, RA; Brill, DR; Chrzanowski, PL; Hughes, HG; Pereira, CM (10 de abril de 1972). "Radiación sincrotrón gravitacional en la geometría de Schwarzschild". Cartas de revisión física . 28 (15): 998–1001. doi : 10.1103 / PhysRevLett.28.998 .
5. Crispino, LCB; Higuchi, A; Matsas, GEA (29 de septiembre de 2016). "Corrigendum: radiación escalar emitida por una fuente que gira alrededor de un agujero negro (Clase 2000. Quantum Grav. 17 19)" . Gravedad clásica y cuántica . 33 (20): 209502. doi : 10.1088 / 0264-9381 / 33/20/209502 . ISSN 0264-9381 . 
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8. [2] Amortiguación de radiación sincrotrón en el LHC 2005 Joachim Tuckmantel
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Referencias

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• Jackson, John David. Electrodinámica clásica. John Wiley & Sons, 1999. ISBN 0-471-30932-X 
• Ishfaq Ahmad , D.Sc. "Medidas de las fuerzas relativas del oscilador utilizando la radiación de sincrotrón" (PDF) . Actas del National Syposium on Frontier of Physics, Centro Nacional de Física Teórica . Sociedad de Física de Pakistán . Consultado el 16 de enero de 2012 .

Enlaces externos

• Magnetobremsstrahlung cósmico (radiación sincrotrón) , por Ginzburg, VL, Syrovatskii, SI, ARAA, 1965
• Desarrollos en la teoría de la radiación sincrotrón y su reabsorción , por Ginzburg, VL, Syrovatskii, SI, ARAA, 1969
• Lightsources.org
• BioSync : un recurso de biólogo estructural para instalaciones de recopilación de datos de alta energía
• Folleto de datos de rayos X