Bremsstrahlung / b r ɛ m ʃ t r ɑː l ə ŋ / [1] ( pronunciación alemana: [bʁɛms.ʃtʁaːlʊŋ] ( escuchar ) ), desde bremsen "frenar" y Strahlung "radiación"; es decir, "radiación de frenado" o "radiación de desaceleración", es radiación electromagnética producida por la desaceleración de una partícula cargada cuando es desviada por otra partícula cargada, típicamente un electrón por un núcleo atómico . La partícula en movimiento pierdeenergía cinética , que se convierte en radiación (es decir, fotones ), cumpliendo así la ley de conservación de la energía . El término también se usa para referirse al proceso de producción de radiación. Bremsstrahlung tiene un espectro continuo , que se vuelve más intenso y cuya intensidad máxima se desplaza hacia frecuencias más altas a medida que aumenta el cambio de energía de las partículas desaceleradas.
En términos generales, bremsstrahlung o radiación de frenado es cualquier radiación producida debido a la desaceleración (aceleración negativa) de una partícula cargada, que incluye radiación sincrotrón (es decir, emisión de fotones por una partícula relativista), radiación ciclotrón (es decir, emisión de fotones por una partícula no relativista ) y la emisión de electrones y positrones durante la desintegración beta . Sin embargo, el término se usa con frecuencia en el sentido más estricto de radiación de electrones (de cualquier fuente) que disminuyen la velocidad de la materia.
La bremsstrahlung emitida por el plasma a veces se denomina radiación libre libre . Esto se refiere al hecho de que la radiación en este caso es creada por electrones que están libres (es decir, no en un estado atómico o molecular unido ) antes, y permanecen libres después de la emisión de un fotón. En el mismo lenguaje, la radiación ligada se refiere a líneas espectrales discretas (un electrón "salta" entre dos estados ligados), mientras que uno ligado libremente , al proceso de combinación radiativa , en el que un electrón libre se recombina con un ion.
Descripción clásica
Esta sección está escrita desde una perspectiva puramente clásica, sin tener en cuenta los efectos cuánticos . Una partícula cargada en aceleración irradia poder, como se describe en la fórmula de Larmor y sus generalizaciones relativistas.
Potencia total radiada
La potencia radiada total es [2]
dónde (la velocidad de la partícula dividida por la velocidad de la luz), es el factor de Lorentz , significa una derivada de tiempo de , yq es la carga de la partícula. En el caso de que la velocidad sea paralela a la aceleración (es decir, movimiento lineal), la expresión se reduce a [3]
dónde es la aceleración. Para el caso de aceleración perpendicular a la velocidad (), por ejemplo en sincrotrones , la potencia total es
La potencia irradiada en los dos casos límite es proporcional a o . Desde, vemos que para partículas con la misma energía la potencia radiada total va como o , lo que explica por qué los electrones pierden energía a la radiación bremsstrahlung mucho más rápidamente que las partículas cargadas más pesadas (por ejemplo, muones, protones, partículas alfa). Esta es la razón por la que un colisionador de electrones y positrones de energía TeV (como el Colisionador Lineal Internacional propuesto ) no puede usar un túnel circular (que requiere una aceleración constante), mientras que un colisionador de protones-protones (como el Gran Colisionador de Hadrones ) puede utilizar un túnel circular . Los electrones pierden energía debido a bremsstrahlung a un ritmo veces más alto que los protones.
Distribución angular
La fórmula más general para la potencia radiada en función del ángulo es: [4]
dónde es un vector unitario que apunta desde la partícula hacia el observador, y es un trozo infinitesimal de ángulo sólido.
En el caso de que la velocidad sea paralela a la aceleración (por ejemplo, movimiento lineal), esto se simplifica a [4]
dónde es el ángulo entre y la dirección de observación.
Descripción cuántica simplificada
Esta sección ofrece un análogo mecánico-cuántico de la sección anterior, pero con algunas simplificaciones. Damos un tratamiento no relativista del caso especial de un electrón de masa, cargo y velocidad inicial desacelerando en el campo de Coulomb de un gas de iones de carga pesados y densidad numérica . La radiación emitida es un fotón de frecuencia. y energia . Deseamos encontrar la emisividadque es la potencia emitida por (ángulo sólido en el espacio de velocidad del fotón * frecuencia del fotón), sumado sobre ambas polarizaciones de fotones transversales. Seguimos la práctica astrofísica común de escribir este resultado en términos de un resultado clásico aproximado multiplicado por el factor Gaunt de emisión libre libre g ff que incorpora correcciones cuánticas y de otro tipo:
Una fórmula general de mecánica cuántica para existe pero es muy complicado y generalmente se encuentra mediante cálculos numéricos. Presentamos algunos resultados aproximados con los siguientes supuestos adicionales:
- Interacción de vacío: descuidamos cualquier efecto del medio de fondo, como los efectos de detección de plasma. Esto es razonable para una frecuencia de fotones mucho mayor que la frecuencia de plasma. con la densidad de electrones en plasma. Tenga en cuenta que las ondas de luz son evanescentes para y se necesitaría un enfoque significativamente diferente.
- Fotones suaves: , es decir, la energía del fotón es mucho menor que la energía cinética inicial del electrón.
Con estos supuestos, dos parámetros sin unidades caracterizan el proceso: , que mide la fuerza de la interacción de Coulomb electrón-ion, y , que mide la "suavidad" del fotón y asumimos que es siempre pequeño (la elección del factor 2 es para mayor comodidad). En el limite, la aproximación de Born de la mecánica cuántica da:
En el limite opuesto , el resultado completo de la mecánica cuántica se reduce al resultado puramente clásico
dónde es la constante de Euler-Mascheroni . Tenga en cuenta que que es una expresión puramente clásica sin la constante de Planck .
Una forma heurística y semiclásica de entender el factor Gaunt es escribirlo como dónde y son "parámetros de impacto" máximo y mínimo para la colisión electrón-ión, en presencia del campo eléctrico de fotones. Con nuestras suposiciones,: para parámetros de impacto más grandes, la oscilación sinusoidal del campo de fotones proporciona una "mezcla de fase" que reduce en gran medida la interacción. es la mayor de las longitudes de onda de DeBroglie de la mecánica cuántica y la distancia clásica de aproximación más cercana donde la energía potencial de Coulomb electrón-ion es comparable a la energía cinética inicial del electrón.
Los resultados anteriores generalmente se aplican siempre que el argumento del logaritmo sea grande y se descomponga cuando sea menor que la unidad. Es decir, el factor Gaunt se vuelve negativo en este caso, lo cual no es físico. Una aproximación aproximada a los cálculos completos, con los límites clásicos y de Born apropiados, es
Bremsstrahlung térmico: emisión y absorción
Esta sección analiza la emisión de bremsstrahlung y el proceso de absorción inversa (llamado bremsstrahlung inverso) en un medio macroscópico. Comenzamos con la ecuación de transferencia radiativa, que se aplica a procesos generales y no solo a bremsstrahlung:
es la intensidad espectral de radiación, o potencia por (área * ángulo sólido en el espacio de la velocidad del fotón * frecuencia del fotón) sumada en ambas polarizaciones. es la emisividad, análoga a definido anteriormente, y es la absortividad. y son propiedades de la materia, no de la radiación, y representan todas las partículas en el medio, no solo un par de un electrón y un ion como en la sección anterior. Si es uniforme en el espacio y el tiempo, entonces el lado izquierdo de la ecuación de transferencia es cero, y encontramos
Si la materia y la radiación también están en equilibrio térmico a alguna temperatura, entonces debe ser el espectro del cuerpo negro :
Desde y son independientes de , esto significa que debe ser el espectro del cuerpo negro siempre que la materia esté en equilibrio a alguna temperatura, independientemente del estado de la radiación. Esto nos permite conocer de inmediato tanto y una vez que se conoce uno, para la materia en equilibrio.
En plasma
NOTA : esta sección actualmente proporciona fórmulas que se aplican en el límite de Rayleigh-Jeansy no utiliza un tratamiento cuantificado (Planck) de radiación. Por lo tanto, un factor habitual comono aparece. La apariencia de en a continuación se debe al tratamiento mecánico-cuántico de las colisiones.
En un plasma , los electrones libres chocan continuamente con los iones, produciendo bremsstrahlung. Un análisis completo requiere tener en cuenta tanto las colisiones binarias de Coulomb como el comportamiento colectivo (dieléctrico). Bekefi da un tratamiento detallado, [5] mientras que Ichimaru da uno simplificado. [6] En esta sección seguimos el tratamiento dieléctrico de Bekefi, con colisiones incluidas aproximadamente a través del número de onda de corte,.
Considere un plasma uniforme, con electrones térmicos distribuidos según la distribución de Maxwell-Boltzmann con la temperatura. Siguiendo a Bekefi, la densidad espectral de potencia (potencia por intervalo de frecuencia angular por volumen, integrada en el conjunto sr de ángulo sólido, y en ambas polarizaciones) de la bremsstrahlung radiada, se calcula que es
dónde es la frecuencia del plasma de electrones, es la frecuencia del fotón, es la densidad numérica de electrones e iones, y otros símbolos son constantes físicas . El segundo factor entre corchetes es el índice de refracción de una onda de luz en un plasma y muestra que la emisión se suprime en gran medida durante(esta es la condición de corte para una onda de luz en un plasma; en este caso, la onda de luz es evanescente ). Por tanto, esta fórmula sólo se aplica a. Esta fórmula debe sumarse a las especies de iones en un plasma de múltiples especies.
La función especial se define en el artículo integral exponencial , y la cantidad sin unidades es
es un número de onda máximo o de corte, que surge debido a colisiones binarias y puede variar según la especie de iones. Aproximadamente, Cuándo (típico en plasmas que no son demasiado fríos), donde eV es la energía Hartree , y[ aclaración necesaria ] es la longitud de onda de De Broglie térmica de electrones . De lo contrario, dónde es la distancia de Coulomb clásica de aproximación más cercana.
Para el caso habitual , encontramos
La fórmula para es aproximada, en el sentido de que ignora la emisión mejorada que se produce para ligeramente por encima .
En el limite , podemos aproximarnos como dónde es la constante de Euler-Mascheroni . El término logarítmico inicial se utiliza con frecuencia y se asemeja al logaritmo de Coulomb que se produce en otros cálculos de plasma de colisión. Parael término logarítmico es negativo y la aproximación es claramente inadecuada. Bekefi proporciona expresiones corregidas para el término logarítmico que coinciden con cálculos detallados de colisiones binarias.
La densidad de potencia de emisión total, integrada en todas las frecuencias, es
- y disminuye con ; siempre es positivo. Para , encontramos
Tenga en cuenta la apariencia de debido a la naturaleza cuántica de . En unidades prácticas, una versión comúnmente utilizada de esta fórmula paraes [7]
Esta fórmula es 1,59 veces la dada anteriormente, con la diferencia debido a los detalles de las colisiones binarias. Tal ambigüedad se expresa a menudo mediante la introducción del factor Gaunt , por ejemplo, en [8] se encuentra
donde todo se expresa en las unidades CGS .
Correcciones relativistas
Para temperaturas muy altas hay correcciones relativistas a esta fórmula, es decir, términos adicionales del orden de [9]
Refrigeración Bremsstrahlung
Si el plasma es ópticamente delgado , la radiación de bremsstrahlung sale del plasma, transportando parte de la energía interna del plasma. Este efecto se conoce como enfriamiento bremsstrahlung . Es un tipo de enfriamiento radiativo . La energía transportada por bremsstrahlung se denomina pérdidas bremsstrahlung y representa un tipo de pérdidas radiativas . Generalmente se usa el término pérdidas bremsstrahlung en el contexto cuando el enfriamiento del plasma no es deseado, como por ejemplo en los plasmas de fusión .
Bremsstrahlung polarizacional
La bremsstrahlung polarizante (a veces denominada "bremsstrahlung atómica") es la radiación emitida por los electrones atómicos del objetivo cuando el átomo objetivo está polarizado por el campo de Coulomb de la partícula cargada incidente. [10] [11] Se han observado contribuciones de bremsstrahlung de polarización al espectro de bremsstrahlung total en experimentos que involucran partículas incidentes relativamente masivas, [12] procesos de resonancia, [13] y átomos libres. [14] Sin embargo, todavía hay cierto debate sobre si hay o no contribuciones importantes de bremsstrahlung polarizacional en experimentos que involucran electrones rápidos incidentes en objetivos sólidos. [15] [16]
Vale la pena señalar que el término "polarizacional" no significa que la bremsstrahlung emitida esté polarizada. Además, la distribución angular de la bremsstrahlung polarizacional es teóricamente bastante diferente a la bremsstrahlung ordinaria. [17]
Fuentes
Tubo de rayos-x
En un tubo de rayos X , los electrones se aceleran en el vacío mediante un campo eléctrico hacia una pieza de metal llamada "objetivo". Los rayos X se emiten a medida que los electrones se ralentizan (desaceleran) en el metal. El espectro de salida consiste en un espectro continuo de rayos X, con picos agudos adicionales a ciertas energías. El espectro continuo se debe a bremsstrahlung, mientras que los picos agudos son rayos X característicos asociados con los átomos en el objetivo. Por esta razón, bremsstrahlung en este contexto también se llama rayos X continuos . [18]
La forma de este espectro continuo se describe aproximadamente por la ley de Kramers .
La fórmula de la ley de Kramers generalmente se da como la distribución de intensidad (recuento de fotones) contra la longitud de onda de la radiación emitida: [19]
La constante K es proporcional al número atómico del elemento objetivo, yes la longitud de onda mínima dada por la ley de Duane-Hunt .
El espectro tiene un corte brusco en , que se debe a la energía limitada de los electrones entrantes. Por ejemplo, si un electrón en el tubo se acelera a través de 60 kV , entonces adquirirá una energía cinética de 60 keV , y cuando golpee el objetivo puede crear rayos X con energía de como máximo 60 keV, por conservación de energía. . (Este límite superior corresponde a que el electrón se detiene emitiendo solo un fotón de rayos X. Por lo general, el electrón emite muchos fotones, y cada uno tiene una energía inferior a 60 keV). Un fotón con energía de como máximo 60 keV tiene una longitud de onda de al menos 21 pm , por lo que el espectro de rayos X continuo tiene exactamente ese límite, como se ve en el gráfico. De manera más general, la fórmula para el corte de longitud de onda baja, la ley de Duane-Hunt, es: [20]
donde h es la constante de Planck , c es la velocidad de la luz , V es el voltaje a través del cual se aceleran los electrones, e es la carga elemental y pm son picómetros .
Desintegración beta
Las sustancias que emiten partículas beta a veces exhiben una radiación débil con un espectro continuo que se debe a la bremsstrahlung (ver la "bremsstrahlung externa" más abajo). En este contexto, bremsstrahlung es un tipo de "radiación secundaria", en el sentido de que se produce como resultado de detener (o ralentizar) la radiación primaria ( partículas beta ). Es muy similar a los rayos X producidos al bombardear objetivos metálicos con electrones en generadores de rayos X (como se muestra arriba) excepto que es producido por electrones de alta velocidad de radiación beta.
Bremsstrahlung interior y exterior
La bremsstrahlung "interna" (también conocida como "bremsstrahlung interna") surge de la creación del electrón y su pérdida de energía (debido al fuerte campo eléctrico en la región del núcleo que sufre la desintegración) cuando sale del núcleo. Dicha radiación es una característica de la desintegración beta en los núcleos, pero ocasionalmente (con menos frecuencia) se ve en la desintegración beta de neutrones libres a protones, donde se crea cuando el electrón beta abandona el protón.
En la emisión de electrones y positrones por desintegración beta, la energía del fotón proviene del par electrón- nucleón , con el espectro de bremsstrahlung disminuyendo continuamente con el aumento de energía de la partícula beta. En la captura de electrones, la energía se obtiene a expensas del neutrino , y el espectro es mayor a aproximadamente un tercio de la energía normal del neutrino, disminuyendo a cero la energía electromagnética a la energía normal del neutrino. Tenga en cuenta que en el caso de la captura de electrones, se emite bremsstrahlung aunque no se emita ninguna partícula cargada. En cambio, se puede pensar que la radiación bremsstrahlung se crea a medida que el electrón capturado se acelera para ser absorbido. Dicha radiación puede tener frecuencias que son las mismas que la radiación gamma suave , pero no exhibe ninguna de las líneas espectrales nítidas de desintegración gamma y, por lo tanto, técnicamente no es radiación gamma.
El proceso interno debe contrastarse con el bremsstrahlung "externo" debido al impacto en el núcleo de electrones provenientes del exterior (es decir, emitidos por otro núcleo), como se discutió anteriormente. [21]
Seguridad radiológica
En algunos casos, p . Ej. 32P , la bremsstrahlung producida al proteger la radiación beta con los materiales densos normalmente utilizados ( por ejemplo, plomo ) es peligrosa en sí misma; en tales casos, el blindaje debe realizarse con materiales de baja densidad, por ejemplo , plexiglás ( lucite ), plástico , madera o agua ; [22] como el número atómico es menor para estos materiales, la intensidad de bremsstrahlung se reduce significativamente, pero se requiere un mayor espesor de blindaje para detener los electrones (radiación beta).
En astrofísica
El componente luminoso dominante en un cúmulo de galaxias es el medio intra cúmulo de 10 7 a 10 8 kelvin . La emisión del medio intracluster se caracteriza por bremsstrahlung térmica. Esta radiación está en el rango de energía de los rayos X y se puede observar fácilmente con telescopios espaciales como el Observatorio de rayos X Chandra , XMM-Newton , ROSAT , ASCA , EXOSAT , Suzaku , RHESSI y futuras misiones como IXO [1] y Astro-H [2] .
Bremsstrahlung es también el mecanismo de emisión dominante para las regiones H II en longitudes de onda de radio.
En descargas eléctricas
En las descargas eléctricas, por ejemplo, como descargas de laboratorio entre dos electrodos o como descargas de rayos entre la nube y el suelo o dentro de las nubes, los electrones producen fotones Bremsstrahlung mientras se dispersan las moléculas de aire. Estos fotones se manifiestan en destellos de rayos gamma terrestres y son la fuente de haces de electrones, positrones, neutrones y protones. [23] La aparición de fotones Bremsstrahlung también influye en la propagación y morfología de las descargas en mezclas de nitrógeno-oxígeno con bajos porcentajes de oxígeno. [24]
Descripción mecánica cuántica
La descripción completa de la mecánica cuántica fue realizada por primera vez por Bethe y Heitler. [25] Supusieron ondas planas para electrones que se dispersan en el núcleo de un átomo, y derivaron una sección transversal que relaciona la geometría completa de ese proceso con la frecuencia del fotón emitido. La sección transversal cuádruple diferencial que muestra una simetría mecánica cuántica para emparejar la producción es:
Allí es el número atómico ,la constante de estructura fina ,la constante de Planck reducida yla velocidad de la luz . La energía cinética del electrón en el estado inicial y final está conectado a su energía total o sus momentos vía
dónde es la masa de un electrón . La conservación de la energía da
dónde es la energía de los fotones. Las direcciones del fotón emitido y del electrón disperso están dadas por
dónde es el impulso del fotón.
Los diferenciales se dan como
El valor absoluto del fotón virtual entre el núcleo y el electrón es
El rango de validez viene dado por la aproximación de Born
donde esta relación debe cumplirse para la velocidad del electrón en el estado inicial y final.
Para aplicaciones prácticas (por ejemplo, en códigos Monte Carlo ) puede ser interesante centrarse en la relación entre la frecuenciadel fotón emitido y el ángulo entre este fotón y el electrón incidente. Köhn y Ebert integraron la sección transversal cuádruple diferencial de Bethe y Heitler sobre y y obtuvo: [26]
con
y
Sin embargo, se puede encontrar una expresión mucho más simple para la misma integral en [27] (Ec. 2BN) y en [28] (Ec. 4.1).
Un análisis de la sección transversal doblemente diferencial anterior muestra que los electrones cuya energía cinética es mayor que la energía en reposo (511 keV) emiten fotones en dirección hacia adelante, mientras que los electrones con una energía pequeña emiten fotones isotrópicamente.
Bremsstrahlung electrón-electrón
Un mecanismo, considerado importante para pequeños números atómicos , es la dispersión de un electrón libre en la capa de electrones de un átomo o molécula. [29] Dado que la bremsstrahlung electrón-electrón es una función de y la bremsstrahlung habitual del núcleo de electrones es una función de , bremsstrahlung electrón-electrón es insignificante para los metales. Para el aire, sin embargo, juega un papel importante en la producción de destellos de rayos gamma terrestres . [30]
Ver también
- Radiación ciclotrónica
- Láser de electrones libres
- Historia de las radiografías
- Lista de artículos de física del plasma
- Fusión nuclear: pérdidas bremsstrahlung
- Longitud de la radiación que caracteriza la pérdida de energía por bremsstrahlung por electrones de alta energía en la materia
- Fuente de luz de sincrotrón
Referencias
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- ^ Un formulario de plasma para física, tecnología y astrofísica , D. Diver, págs. 46–48.
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Otras lecturas
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enlaces externos
- Índice de artículos de Early Bremsstrahlung