El criterio de falla en T es un conjunto de criterios de falla de material que se pueden usar para predecir fallas frágiles y dúctiles . [1] [2]
Estos criterios se diseñaron como un reemplazo del criterio de rendimiento de von Mises que predice el resultado no físico de que la carga de tracción hidrostática pura de los metales nunca conduce a fallas. Los criterios T utilizan la tensión volumétrica además de la tensión desviadora utilizada por el criterio de von Mises y son similares al criterio de rendimiento de Drucker Prager . Los criterios T se han diseñado sobre la base de consideraciones energéticas y la observación de que el proceso de almacenamiento de densidad de energía elástica reversible tiene un límite que se puede utilizar para determinar cuándo ha fallado un material.
Descripción
La densidad de energía de deformación almacenada en el material y calculada por el área bajo el -La curva representa la cantidad total de energía almacenada en el material solo en el caso de corte puro. En todos los demás casos, existe una divergencia entre la energía almacenada real y calculada en el material, que es máxima en el caso de carga hidrostática pura, donde, según el criterio de von Mises, no se almacena energía. Esta paradoja se resuelve si se introduce una segunda ecuación constitutiva, que relaciona la presión hidrostática p con el cambio de volumen. Estas dos curvas, a saber y P-) son esenciales para una descripción completa del comportamiento del material hasta la falla. Por lo tanto, se deben tener en cuenta dos criterios al considerar la falla y dos ecuaciones constitutivas que describen la respuesta material. De acuerdo con este criterio, un límite superior para las deformaciones permisibles se establece por un valor crítico Τ V, 0 de la densidad de energía elástica debido al cambio de volumen ( energía de dilatación ) o por un valor crítico Τ D, 0 de la densidad de energía elástica debido cambiar de forma ( energía de distorsión ). Se considera que el volumen de material ha fallado por un flujo de plástico extenso cuando la energía de distorsión Τ d alcanza el valor crítico Τ D, 0 o por una dilatación extensa cuando la energía de dilatación Τ v alcanza un valor crítico Τ V, 0 . Los dos valores críticos Τ D, 0 y Τ V, 0 se consideran constantes de material independientes de la forma del volumen de material considerado y de la carga inducida, pero dependientes de la velocidad de deformación y la temperatura.
Despliegue de metales isotrópicos
Para el desarrollo del criterio se adopta un enfoque de mecánica continua . El volumen de material se considera un medio continuo sin forma particular ni defecto de fabricación. También se considera que se comporta como un material de endurecimiento isotrópico elástico lineal, donde las tensiones y deformaciones están relacionadas por la ley de Hook generalizada y por la teoría incremental de la plasticidad con la regla de flujo de von Mises. Para tales materiales, se considera que se cumplen los siguientes supuestos:
(a) El incremento total de un componente de deformación se descompone en el elástico y el plástico incremento y respectivamente:
(1)
(b) El incremento de deformación elástica viene dada por la ley de Hooke:
(2)
dondeel módulo de corte ,la relación de Poisson yel delta de Krönecker .
(c) El incremento de deformación plástica es proporcional al esfuerzo desviador respectivo:
(3)
donde y un escalar infinitesimal. (3) implica que el incremento de la deformación plástica:
- depende del valor de las tensiones, no de su variación
- es independiente del componente hidrostático del tensor de tensión de Cauchy
- es colineal con las tensiones desviadoras (material isotrópico)
(d) El incremento en trabajo plástico por unidad de volumen usando (4.16) es:
(4)
y el incremento en la energía de deformación,, es igual al diferencial total del potencial :
(5)
donde, y para los metales que siguen la ley de rendimiento de von Mises, por definición
(6)
(7)
son el esfuerzo y la deformación equivalentes respectivamente. En (5) el primer término del lado derecho,es el incremento en la energía elástica para el cambio de volumen unitario debido a la presión hidrostática. Su integral sobre una trayectoria de carga es la cantidad total de densidad de energía de deformación por dilatación almacenada en el material. El segundo términoes la energía requerida para una distorsión infinitesimal del material. La integral de esta cantidad es la densidad de energía de deformación por distorsión. La teoría del flujo plástico permite la evaluación de tensiones, deformaciones y densidades de energía de deformación a lo largo de una trayectoria siempre queen (3) se conoce. En elasticidad, lineal o no lineal,. En el caso de materiales de endurecimiento por deformación, puede evaluarse registrando el curva en un experimento de corte puro. La función de endurecimiento después del punto "y" en la Figura 1 es entonces:
(8)
y el escalar infinitesimal es: (9)
dondees el aumento infinitesimal del trabajo plástico (ver Figura 1). La parte elástica de la densidad total de energía de deformación por distorsión es:
(10)
dondees la parte elástica de la deformación equivalente. Cuando no hay un comportamiento elástico no lineal, al integrar (4.22) la densidad de energía de deformación por deformación elástica es:
(11)
De manera similar, al integrar el incremento en la energía elástica para el cambio de volumen unitario debido a la presión hidrostática,, la densidad de energía de deformación por dilatación es:
(12)
asumiendo que el volumen de la unidad cambia es el esfuerzo elástico, proporcional a la presión hidrostática, p (Figura 2):
o (13)
donde, y el módulo de volumen del material.
En resumen, para utilizar (12) y (13) para determinar la falla de un volumen de material, se cumplen los siguientes supuestos:
- El material es isotrópico y sigue la condición de rendimiento de von Mises.
- La parte elástica de la curva tensión-deformación es lineal.
- La relación entre la presión hidrostática y el cambio de volumen unitario es lineal.
- La derivada (pendiente de endurecimiento) debe ser positiva o cero
Limitaciones
El criterio no predecirá ningún fallo debido a la distorsión de los materiales elásticos perfectamente plásticos, rígidos o de ablandamiento por deformación. Para el caso de elasticidad no lineal, se deben realizar los cálculos apropiados para las integrales en y (12) y (13) que tienen en cuenta las propiedades del material elástico no lineal. Los dos valores umbral para la energía de deformación elástica y se derivan de datos experimentales. Un inconveniente del criterio es que las densidades de energía de deformación elástica son pequeñas y comparativamente difíciles de derivar. No obstante, en la bibliografía se presentan valores de ejemplo, así como aplicaciones en las que el criterio T parece funcionar bastante bien.
Referencias
- ^ Andrianopoulos, NP, Atkins, AG, Determinación experimental de los parámetros de falla ΤD, 0 y ΤV, 0 en aceros dulces según el criterio T, ECF9 Confiabilidad e integridad estructural de materiales avanzados, vol. III, 1992.
- ^ Andrianopoulos, NP, Diagramas de límite de formación de metales según el criterio T, Journal of Materials Processing Technology 39, 1993.