En teoría de números , la conjetura débil de Goldbach , también conocida como la conjetura impar de Goldbach , el problema ternario de Goldbach o el problema de los 3 primos , establece que
Esta conjetura se llama "débil" porque si se prueba la conjetura fuerte de Goldbach (con respecto a las sumas de dos números primos), esto también sería cierto. Porque si cada número par mayor que 4 es la suma de dos primos impares, sumar 3 a cada número par mayor que 4 producirá los números impares mayores que 7 (y 7 en sí mismo es igual a 2 + 2 + 3).
En 2013, Harald Helfgott publicó una prueba de la débil conjetura de Goldbach. [2] A partir de 2018, la prueba es ampliamente aceptada en la comunidad matemática, [3] pero aún no se ha publicado en una revista revisada por pares. La prueba fue aceptada para su publicación en la serie Annals of Mathematics Studies en 2015, y ha sido objeto de una revisión y revisión adicional desde entonces. [4]
Esta versión excluye 7 = 2 + 2 + 3 porque requiere el primo par 2. En números impares mayores que 7 es un poco más fuerte ya que también excluye sumas como 17 = 2 + 2 + 13, que están permitidas en la otra formulación. La prueba de Helfgott cubre ambas versiones de la conjetura. Como la otra formulación, ésta también se sigue inmediatamente de la fuerte conjetura de Goldbach.
La conjetura se originó en la correspondencia entre Christian Goldbach y Leonhard Euler . Una formulación de la fuerte conjetura de Goldbach, equivalente a la más común en términos de sumas de dos números primos, es
La conjetura débil es simplemente esta declaración restringida al caso donde el número entero es impar (y posiblemente con el requisito adicional de que los tres primos en la suma sean impares).