The Mathematical Coloring Book: Mathematics of Coloring and the Colorful Life of Its Creators es un libro sobre la coloración de gráficos , la teoría de Ramsey y la historia del desarrollo de estas áreas, concentrándose en particular en el problema de Hadwiger-Nelson y en la biografía de Bartel Leendert. van der Waerden . Fue escrito por Alexander Soifer y publicado por Springer-Verlag en 2009 ( ISBN 978-0-387-74640-1 ). [1] [2]
El libro "presenta las matemáticas como un esfuerzo humano" y "explora el nacimiento de ideas y dilemas morales de la época entre y durante las dos guerras mundiales". [1] Como tal, además de cubrir las matemáticas de sus temas, incluye material biográfico y correspondencia con muchas de las personas involucradas en su creación, incluida una cobertura detallada de Issai Schur , Pierre Joseph Henry Baudet y Bartel Leendert van der Waerden , [2] en particular, estudiando la cuestión de la complicidad de van der Warden con los nazis en su servicio en tiempo de guerra como profesor en la Alemania nazi. [3] [4] También incluye material biográfico sobrePaul Erdős , Frank P. Ramsey , Emmy Noether , Alfred Brauer , Richard Courant , Kenneth Falconer , Nicolas de Bruijn , Hillel Furstenberg y Tibor Gallai , entre otros, [1] así como muchas fotos históricas de estos sujetos. [2] [4]
Matemáticamente, el libro considera problemas "en el límite de la geometría, la combinatoria y la teoría de números", que involucran problemas de coloración de gráficos como el teorema de los cuatro colores y generalizaciones de coloración en la teoría de Ramsey donde el uso de un número demasiado pequeño de colores conduce a estructuras monocromáticas más grandes que un solo borde de gráfico. [3] El tema central del libro es el problema de Hadwiger-Nelson , el problema de colorear los puntos del plano euclidiano de tal manera que no haya dos puntos del mismo color separados por una unidad de distancia. [3] [4] Otros temas cubiertos por el libro incluyen el teorema de Van der Waerden sobre monocromáticaprogresiones aritméticas en la coloración de los números enteros [4] y su generalización al teorema de Szemerédi , [1] el problema del final feliz , el teorema de Rado , [5] y preguntas sobre los fundamentos de las matemáticas que involucran la posibilidad de que diferentes elecciones de axiomas fundacionales conduzcan a diferentes respuestas a algunas de las preguntas de color consideradas aquí. [3] [4]
Como trabajo en teoría de grafos , el crítico Joseph Malkevitch sugiere precaución sobre el tratamiento intuitivo del libro de gráficos que en muchos casos pueden ser infinitos, en comparación con muchos otros trabajos en esta área que asumen implícitamente que cada gráfico es finito. [3] William Gasarch está sorprendido por la omisión del libro de algunos temas estrechamente relacionados, incluida la prueba de la conjetura de Heawood sobre gráficos coloreados en superficies por Gerhard Ringel y Ted Youngs . [5] Y Günter M. Ziegler se queja de que muchas afirmaciones se presentan sin pruebas. [6]Aunque Soifer ha llamado al problema de Hadwiger-Nelson "el problema más importante de todas las matemáticas", [5] Ziegler no está de acuerdo y sugiere que él y el teorema de los cuatro colores están demasiado aislados para ser temas de estudio fructíferos. [6]