inmanente

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En matemáticas, el inmanente de una matriz fue definido por Dudley E. Littlewood y Archibald Read Richardson como una generalización de los conceptos de determinante y permanente .

Sea una partición de un número entero y sea el carácter teórico de representación irreducible correspondiente del grupo simétrico . El inmanente de una matriz asociada con el carácter se define como la expresión${\ estilo de visualización \ lambda = (\ lambda _ {1}, \ lambda _ {2}, \ ldots}}$${\ estilo de visualización n}$${\ estilo de visualización \ chi _ {\ lambda}}$ ${\ estilo de visualización S_ {n}}$${\ estilo de visualización n \ veces n}$ ${\ estilo de visualización A = (a_ {ij})}$${\ estilo de visualización \ chi _ {\ lambda}}$

El determinante es un caso especial del inmanente, donde es el carácter alternante , de Sn , _definido por la paridad de una permutación .${\ estilo de visualización \ chi _ {\ lambda}}$ ${\ estilo de visualización \ nombre del operador {sgn}}$

El permanente es el caso donde es el carácter trivial , que es idénticamente igual a 1.${\ estilo de visualización \ chi _ {\ lambda}}$

Por ejemplo, para las matrices, hay tres representaciones irreducibles de , como se muestra en la tabla de caracteres:${\ estilo de visualización 3 \ veces 3}$${\ estilo de visualización S_ {3}}$

Como se indicó anteriormente, produce el permanente y produce el determinante, pero produce la operación que mapea de la siguiente manera:${\ estilo de visualización \ chi _ {1}}$${\ estilo de visualización \ chi _ {2}}$${\ estilo de visualización \ chi _ {3}}$

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